在继母和亲生子女抚恤金纠纷中，通常应告单位而非经办人，但具体需根据纠纷性质和实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：

一、抚恤金纠纷的性质与责任主体

抚恤金纠纷通常涉及抚恤金的发放、分配或继承等问题。在这类纠纷中，责任主体一般是发放抚恤金的单位，如用人单位、社保机构等。这是因为抚恤金是由单位根据相关法律法规或政策规定发放的，单位有责任确保抚恤金的准确、及时发放。

二、经办人的角色与责任

经办人通常是单位内部负责具体办理抚恤金发放手续的工作人员。经办人本身并不承担抚恤金发放的法律责任，除非其存在故意或重大过失导致抚恤金发放错误或延误。在这种情况下，经办人可能因个人行为而承担一定的行政责任或民事责任，但这并不改变单位作为抚恤金发放责任主体的地位。

三、继母与亲生子女之间的抚恤金纠纷

在继母与亲生子女之间的抚恤金纠纷中，纠纷的核心通常在于抚恤金的分配或继承问题。这可能涉及多个方面，如：

1. 抚恤金的分配原则：根据相关法律法规和政策规定，抚恤金应如何分配给继母和亲生子女。这通常取决于被抚恤人的生前意愿、家庭关系、经济状况等因素。
2. 继承权的确定：如果抚恤金被视为被抚恤人的遗产，那么继母和亲生子女作为法定继承人，应如何根据继承法规定分配抚恤金。

四、诉讼对象的选择

在继母和亲生子女抚恤金纠纷中，如果认为单位在抚恤金发放过程中存在过错或不当行为，应将单位作为诉讼对象。这是因为单位是抚恤金发放的责任主体，有责任确保抚恤金的准确、及时发放。如果认为经办人存在故意或重大过失导致抚恤金发放错误或延误，且这种过错或延误直接导致了纠纷的发生，那么可以在诉讼中提及经办人的行为，但主要诉讼对象仍应是单位。

五、建议与注意事项

1. 收集证据：在提起诉讼前，应充分收集与抚恤金发放相关的证据，如抚恤金发放通知、银行转账记录、被抚恤人的生前意愿证明等。
2. 咨询专业律师：由于抚恤金纠纷可能涉及复杂的法律关系和法律规定，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和诉讼策略。
3. 保持冷静与理性：在处理抚恤金纠纷时，应保持冷静与理性，避免情绪化行为导致纠纷进一步升级。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和诉讼策略。