结论：上班5天未签订劳动合同被辞退，是否有补偿需依据实际情况判断。若用人单位能证明劳动者不符合录用条件且按照法定程序辞退，则无需补偿；若用人单位无正当理由或违反法定程序辞退，则需支付经济补偿或赔偿金。

详细分析：

1. 合法辞退无需补偿的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。若用人单位能提供充分证据（如工作表现评估、任务完成情况等）证明劳动者不符合录用条件，且辞退程序合法（如提前通知、说明辞退理由等），则辞退属于合法解除，无需支付经济补偿。
   • 举例：某公司招聘程序员，明确要求具备特定编程技能，但试用期内发现应聘者并无相关技能且无法胜任工作，此时公司辞退该员工即属合法，无需补偿。

2. 违法辞退需支付补偿的情形：

   • 若用人单位无法证明劳动者不符合录用条件，或未按照法定程序辞退劳动者（如未提前通知、未说明辞退理由等），则属于违法解除劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。由于仅工作5天，经济补偿数额通常按半个月工资计算，因此赔偿金为一个月工资。
   • 举例：某公司无故辞退仅工作5天的员工，且无法提供员工不符合录用条件的证据，此时员工有权要求公司支付一个月工资的赔偿金。

3. 事实劳动关系的认定与保护：

   • 即便未签订书面劳动合同，只要劳动者能证明与用人单位存在事实劳动关系（如通过工资支付记录、工作证、考勤记录等），其权益同样受到法律保护。
   • 举例：员工虽未签订劳动合同，但已实际提供劳动，且公司已支付工资，此时员工与公司之间存在事实劳动关系，公司不得随意辞退员工。

4. 特殊情况的考量：

   • 若用人单位在招聘时做出了具体承诺（如薪资待遇、工作岗位等），且这些承诺对劳动关系的建立至关重要，而后来未兑现导致员工被辞退，员工有权要求经济补偿。
   • 若用人单位的辞退理由违反了劳动法规定的禁止性条款（如性别歧视、种族歧视等），员工同样可通过法律途径维权，包括要求经济补偿。

法律建议：

• 面对被辞退且未签合同的情况，劳动者应首先明确辞退的具体原因，并尽可能收集证据以证明自己与用人单位之间的事实劳动关系。
• 若认为辞退存在不合法或不合理之处，建议及时向我咨询，以便更好地了解自己的权益和可能的补偿方式。
• 用人单位也应遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性，避免不必要的法律纠纷。

计算公式（若涉及赔偿金）：

• 赔偿金 = 经济补偿标准 × 2
• 经济补偿标准（工作不满6个月） = 半个月工资
• 因此，赔偿金 = 半个月工资 × 2 = 一个月工资

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。