当员工达到退休年龄时，公司与其解除劳动合同的处理方式需严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，并结合实际情况进行细致操作。以下是对此问题的详细解答：
一、基本法律规定与原则
根据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同即告终止。这是基于退休是劳动者依法退出劳动岗位并开始享受养老保险待遇的法定情形，标志着劳动者的劳动能力和就业状态发生了根本性变化，从而改变了劳动合同的履行基础。因此，在员工达到法定退休年龄时，公司可以合法地与其解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
二、具体操作流程
确认退休年龄与养老保险待遇：
- 首先，公司需确认员工的法定退休年龄（男性60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁，特殊情况可能有所调整）。
- 同时，了解员工是否已开始依法享受基本养老保险待遇。若员工已享受，则劳动合同自然终止；若未享受，则需根据当地政策进一步处理。
办理劳动合同终止手续：
- 公司应按照相关规定，为员工办理劳动合同终止手续，包括填写终止劳动合同证明书、办理档案和社会保险关系转移等。
- 确保所有手续合法、合规，并留存相关证据以备后续可能出现的纠纷。
协助办理退休相关事宜：
- 公司应协助员工办理退休相关事宜，如提供必要的证明材料、指导填写退休申请表等。
- 确保员工能够顺利享受退休待遇，体现公司的人文关怀和法律责任。
沟通与协商：
- 在解除劳动合同前，公司应与员工进行充分沟通，明确双方对劳动合同终止的安排和后续事宜的理解与期望。
- 若员工对解除劳动合同有异议或提出特殊要求，公司应积极协商，寻求双方都能接受的解决方案。
三、特殊情况的处理
未享受基本养老保险待遇但达到法定退休年龄：
- 若员工因养老保险缴费年限不足等原因未能享受基本养老保险待遇，公司需根据当地政策规定处理。
- 一般而言，劳动合同在员工达到法定退休年龄时仍可能自然终止，但公司应关注当地司法实践，避免潜在的法律风险。
- 若双方继续保持用工关系，则形成劳务关系，应签订劳务合同明确双方权利义务。
继续聘用的情形：
- 若公司希望继续聘用已达退休年龄的员工，且员工也愿意继续工作，双方可在平等自愿、协商一致的基础上签订新的劳务合同或协议。
- 劳务合同应明确工作内容、报酬、福利待遇等条款，并遵守相关法律法规，确保双方权益得到保障。
四、总结与建议
综上所述，员工到达退休年龄时劳动合同的处理方式需综合考虑多种因素，包括是否享受基本养老保险待遇、当地政策规定、双方意愿等。公司应严格遵守相关法律法规，确保在员工达到退休年龄时及时办理劳动合同终止手续，并协助员工办理退休相关事宜。同时，加强与员工的沟通与协商，妥善处理好相关事宜，以避免潜在的法律风险。建议公司完善内部管理制度，建立健全员工退休及劳动合同终止的流程和规范，以降低管理成本并提升员工满意度。