在抗诉再审过程中，当事人确实可以申请笔迹鉴定，但申请是否获得法院准许，需根据具体情况及法院判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可以申请笔迹鉴定的情形
原审未进行鉴定且有正当理由：
- 若在原审过程中，因客观原因（如技术条件限制、鉴定机构资质问题等）未能进行笔迹鉴定，而再审时具备了鉴定条件，且该笔迹鉴定对于查明案件事实至关重要，则当事人有权提出鉴定申请。例如，在合同纠纷案件中，原审时因经济困难未申请鉴定，再审时经济状况改善并能提供合理证据证明合同签名可能伪造，影响合同效力，此时申请鉴定，法院可能会支持。
对原鉴定结论有合理质疑：
- 若原鉴定在程序上存在严重瑕疵（如鉴定机构或人员无资质、鉴定程序违法），或有新证据表明原鉴定结论依据不足（如样本污染、混淆），当事人可在再审中申请重新鉴定。合理质疑必须基于具体事实和证据，而非单纯的主观臆断或猜测。
有新证据线索：
- 在原审中未发现笔迹问题，但在抗诉再审阶段找到新证据或线索，如借条签名与债务人平时签名差异明显，或有新证人证明借条形成过程存疑。此时，可申请对借条上的笔迹进行鉴定。
二、不可以申请笔迹鉴定的情形
无正当理由原审未申请鉴定：
- 若当事人在原审中有能力、有条件申请笔迹鉴定却故意不申请，到再审阶段才提出，法院通常会驳回申请。例如，原审时能提供样本且有资金支付费用，却未在规定时间内提出申请，再审时才要求鉴定，法院可能会以当事人自身原因未在原审主张权利为由拒绝。
鉴定结果不影响案件定性：
- 即使进行笔迹鉴定，其结果也无法改变案件的基本事实和最终判决结果时，法院可能不会同意进行鉴定。在某些案件中，尽管存在笔迹争议，但其他证据已充分证明案件事实，笔迹鉴定结果对案件定性和处理无实质性影响，此时申请鉴定将不被准许。
三、申请笔迹鉴定的程序与要求
提交书面申请：
- 当事人需向法院提交书面的鉴定申请，明确鉴定的具体事项和要求。
提供检材与样本：
- 申请时需提供相关的检材（如争议文书）和样本（如债务人的其他签名），这些材料应真实、合法且有效，以确保鉴定结果的准确性和可靠性。
法院审查与决定：
- 法院将依法审查鉴定申请，综合考虑鉴定的必要性、关联性及对审判效率的影响，决定是否同意进行笔迹鉴定。如同意鉴定，法院将指定具有相应资质的鉴定机构或专家进行鉴定，并确保过程的公正性和透明度。
四、法律建议
- 明确申请理由：当事人在提出鉴定申请时，应详细说明申请的理由和目的，如指出之前笔录的问题或文件真假的疑问。
- 提供必要材料：申请时应一并提交笔迹样本等必要材料，以便法院进行初步审查和后续鉴定工作。
综上所述，抗诉再审阶段是否可以提出笔迹鉴定申请，需根据具体情况及法院的判断。当事人应充分了解相关法律法规和程序要求，确保申请的合理性与有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。