作为公司法定代表人，在大股东被抓且公司资金链断裂无法继续经营的情况下，您可以考虑以下步骤和策略来应对：
一、了解公司现状与法律责任
核实公司财务状况：首先，您需要详细了解公司的财务状况，包括资产、负债、现金流等，以确定公司是否确实无法继续经营。这有助于您更准确地评估公司的法律风险和后续行动方案。
明确法定代表人法律责任：作为法定代表人，您在公司经营过程中承担着一定的法律责任。在公司无法继续经营的情况下，您需要了解自己可能面临的法律风险，如是否涉及公司债务的连带责任等。根据《公司法》及相关法律法规，法定代表人通常不直接承担公司债务，但在特定情况下（如滥用职权、损害公司利益等），可能需承担个人责任。
二、采取紧急措施稳定公司局势
召开股东会或董事会：尽管大股东被抓，但您仍应尝试召开股东会或董事会，讨论公司现状及未来走向。如果无法召开，可考虑通过书面形式征求其他股东意见，以形成决策。
申请破产保护或清算：如果公司确实无法继续经营，且债务沉重，您可以考虑向法院申请破产保护或清算。这有助于保护公司资产，避免进一步损失，并按照法定程序处理公司债务。
保护公司资产：在采取任何行动之前，您应确保公司资产的安全，防止被非法侵占或转移。这包括但不限于冻结公司账户、封存公司财产等。
三、处理与大股东相关的事宜
了解大股东被抓原因：您需要了解大股东被抓的具体原因，以评估其对公司的影响及可能涉及的法律责任。如果大股东涉嫌犯罪，且其行为与公司经营有关，您可能需要配合相关部门进行调查。
考虑股权变更或转让：如果大股东无法继续履行其股东职责，且其股权可能对公司造成不利影响，您可以考虑与其他股东协商股权变更或转让事宜。这有助于稳定公司股权结构，为公司后续经营或清算创造有利条件。
四、寻求专业法律支持
咨询专业律师：在处理此类复杂情况时，寻求专业律师的支持至关重要。律师可以为您提供法律咨询、协助您制定应对策略，并在必要时代表您与公司债权人、政府部门等进行沟通。
准备相关法律文件：根据律师的建议，您可能需要准备一系列法律文件，如破产申请书、股东会决议、债务重组协议等。这些文件将为您后续行动提供法律支持。
作为公司法定代表人，面对大股东被抓且公司无法继续经营的情况，您需要保持冷静，采取紧急措施稳定公司局势，并寻求专业法律支持。通过了解公司现状、采取紧急措施、处理与大股东相关的事宜以及寻求专业法律支持，您可以更好地应对这一挑战，并保护自己及公司的合法权益。如果您有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。