结论：私自进入厂区被发现后，首先应当保持冷静，根据具体情况采取不同的应对措施，包括但不限于配合调查、解释原因、承担责任等。以下是从不同角度给出的详细分析和建议。
一、法律角度分析
非法侵入行为：
- 如果未经允许私自进入厂区，可能构成非法侵入行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，非法侵入他人住宅（此处可类比为厂区，虽不完全等同，但原理相似，具体需看厂区性质及是否构成对他人正常生产、生活秩序的干扰）或者非法搜查他人身体的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。若厂区有特殊规定或属于特定安全区域，还可能涉及更严重的法律责任。
- 建议：一旦被发现，应立即停止侵入行为，并主动向厂区管理人员或相关部门说明情况，配合调查。
损害赔偿：
- 如果私自进入厂区造成了厂区内的财产损失或人员伤害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，可能需要承担赔偿责任。
- 建议：在配合调查的同时，应主动承担因自己行为造成的损失，积极与厂方协商赔偿事宜，以减轻法律责任。
二、实际应对措施
配合调查：
- 当被发现私自进入厂区后，应主动配合厂区管理人员或相关部门的调查，如实说明进入厂区的原因、目的等。
- 示例：可以说“我是因为误入了厂区，没有恶意，现在愿意配合你们进行调查。”
解释原因：
- 如果进入厂区有合理的原因（如迷路、寻找失物等），应向厂方详细解释，并提供相关证据（如失物照片、路线图等）以证明自己的清白。
- 示例：“我因为手机丢失，在寻找过程中不慎进入了厂区，这是我的手机照片和寻找路线，可以证明我没有恶意。”
承担责任：
- 如果自己的行为确实造成了损失或伤害，应勇于承担责任，积极与厂方协商赔偿事宜，避免事态扩大。
- 示例：“我认识到自己的行为给厂区造成了损失，我愿意承担相应的赔偿责任，希望我们能友好协商解决。”
三、后续预防措施
增强法律意识：
- 了解并遵守相关法律法规，不擅自进入未经允许的区域，避免类似事件再次发生。
提高安全意识：
- 在外出时注意观察周围环境，避免误入危险或禁止进入的区域。
及时沟通：
- 如果因特殊原因需要进入厂区，应提前与厂方沟通并获得允许，确保自己的行为合法合规。
四、特殊情况处理
- 如果私自进入厂区是为了进行非法活动（如盗窃、破坏等），则可能构成犯罪行为，需要承担更严重的法律责任。在这种情况下，应立即停止行为，并主动向公安机关投案自首，争取从轻或减轻处罚。
总结：私自进入厂区被发现后，应保持冷静，根据具体情况采取不同的应对措施。如果行为合法且无恶意，应配合调查并解释原因；如果造成了损失或伤害，应勇于承担责任并积极赔偿；同时，应增强法律意识和安全意识，避免类似事件再次发生。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。