结论前置：两次劳动合同期满后，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且提出了续订要求，而用人单位延迟10天未签订，这一行为是否违法需结合具体情况判断。若用人单位无正当理由延迟签订，则可能构成违法；但若存在合理事由或双方协商一致延迟，则可能不违法。
一、一般情形下可能构成违法
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
若用人单位在劳动者符合上述条件并提出续订要求后，无正当理由延迟10天未签订无固定期限劳动合同，这一行为可能构成违法。因为用人单位有义务在劳动合同期满前与劳动者协商续订事宜，并在符合条件时签订无固定期限劳动合同。延迟签订可能损害劳动者的合法权益，如影响劳动者的职业稳定性、工资待遇等。
法律后果：若用人单位违法不签订无固定期限劳动合同，劳动者可以要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同已无法继续履行或劳动者不要求继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二、特殊情形下可能不违法
然而，也存在一些特殊情况，使得用人单位延迟10天签订无固定期限劳动合同并不违法：
存在合理事由：若用人单位因不可抗力、意外事件等合理事由导致无法及时签订无固定期限劳动合同，且能够提供相应证据证明，则可能不构成违法。例如，用人单位因自然灾害、政府行为等不可抗力因素导致无法正常办公，从而延迟了劳动合同的签订。
双方协商一致延迟：若劳动者与用人单位在劳动合同期满前就续订事宜进行了协商，并达成一致意见延迟签订无固定期限劳动合同，则这一行为不构成违法。因为双方已经就续订事宜进行了充分沟通，并达成了共识。
劳动者主动提出延迟：若劳动者因个人原因主动提出延迟签订无固定期限劳动合同，且用人单位表示同意，则这一行为也不构成违法。因为劳动者对自身权益进行了处分，用人单位尊重了劳动者的意愿。
三、建议与总结
建议：对于劳动者而言，若符合签订无固定期限劳动合同的条件且提出了续订要求，而用人单位延迟签订，劳动者可以与用人单位进行沟通协商，要求用人单位尽快签订无固定期限劳动合同。若用人单位无正当理由拒绝签订或继续延迟签订，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自身合法权益。
总结：两次劳动合同期满后，用人单位延迟10天签订无固定期限劳动合同是否违法需结合具体情况判断。若用人单位无正当理由延迟签订，则可能构成违法；但若存在合理事由或双方协商一致延迟，则可能不违法。在处理此类问题时，建议双方充分沟通并咨询专业法律意见以确保合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。