针对您提出的“同一违法行为刑事判决后如何追究行政责任”的问题，这是一个涉及法律执行公正性、合理性和一致性的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、核心原则概述

在处理同一违法行为既受到行政处罚又被追究刑事责任的情况时，我们主要遵循“一事不再罚”和“先刑后行”两大原则。这些原则确保了法律执行的层次性和协调性，避免了重复处罚，保护了当事人的合法权益。

二、“一事不再罚”原则的应用

“一事不再罚”原则明确规定，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这意味着，如果违法行为已经受到了罚款的行政处罚，并且后续该行为又被认定为犯罪并判处罚金，那么原行政处罚中的罚款部分应当折抵相应数额的罚金，以避免重复处罚。

三、“先刑后行”原则及行政处罚与刑罚的折抵

1. “先刑后行”原则：在处理同时触犯刑事和行政法律规范的行为时，我们应优先进行刑事处罚，再处理行政处罚。这一原则确保了法律体系的层次性和协调性，使得更严重的违法行为得到更严厉的制裁。

2. 行政处罚与刑罚的折抵：

   • 罚款与罚金的折抵：根据《行政处罚法》的相关规定，如果违法行为构成犯罪并被判处罚金，而当事人此前已因该行为受到罚款处罚，那么罚款应折抵相应数额的罚金。例如，若企业因某违法行为被罚款5万元，后因同一行为被判罚金10万元，那么执行时只需再缴纳5万元罚金。
   • 行政拘留与有期徒刑、拘役的折抵：同样地，如果当事人因同一违法行为先被行政拘留，后被判处拘役或有期徒刑，那么行政拘留的期限应依法折抵相应刑期。例如，某人因寻衅滋事被行政拘留10日，后因同一行为被判有期徒刑6个月，那么实际执行的刑期应扣除已行政拘留的10日。

四、其他行政处罚种类的处理

对于除罚款、行政拘留之外的其他行政处罚种类，如警告、吊销许可证件、责令停产停业等，一般不存在折抵问题。这些处罚决定通常不会因后续被追究刑事责任而撤销，因为它们针对的是违法行为的独立评价，旨在维护行政管理秩序和公共利益。

五、特殊情况下的考虑

在某些特殊情况下，如果原行政处罚决定存在明显错误、违法或其他不当情形，或者与后续的刑事处罚存在严重冲突，那么原行政处罚决定可能会被依法撤销或变更。这需要根据具体案件情况和相关法律法规进行综合判断，以确保法律的正确实施和当事人的合法权益。

综上所述，同一违法行为在受到行政处罚后又被追究刑事责任时，我们应综合考虑“一事不再罚”、“先刑后行”等原则，妥善处理行政处罚与刑罚之间的折抵问题，并确保整个法律执行过程的公正性、合理性和一致性。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。