用人单位未与员工签订书面劳动合同，是违反我国《劳动合同法》相关规定的，员工有权依法主张相应权利。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据与违法后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条及第八十二条的规定：
签订书面劳动合同的义务：用人单位应在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律的强制性规定，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。
违法后果：
- 支付双倍工资：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止，每月向劳动者支付二倍的工资作为赔偿。
- 视为订立无固定期限劳动合同：若用工满一年仍未签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位仍需支付自用工满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资，并且不得随意解除劳动关系，否则可能面临违法解除劳动合同的法律责任。
二、员工可采取的措施
面对用人单位未签订劳动合同的情况，员工应积极采取措施维护自身权益：
与公司协商：
- 目的：通过平和、理性的方式表达诉求，要求公司及时补签劳动合同并按规定支付双倍工资。
- 方式：可选择面谈、电子邮件或短信等方式进行沟通，并将沟通内容以书面形式记录下来，以备后续维权之需。
向劳动监察部门投诉：
- 准备材料：携带本人身份证明、用人单位基本信息、证明劳动关系的证据材料（如工作证、考勤记录、工资条等）前往当地劳动监察部门投诉。
- 投诉流程：填写投诉表格，如实反映情况，并配合劳动监察部门的调查核实。劳动监察部门将对公司进行调查处理，责令其改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 条件：若劳动监察部门的处理未能达到满意效果，或劳动者希望通过更具强制力的途径解决问题。
- 流程：
- 提交仲裁申请：明确仲裁请求（如要求支付双倍工资、补签劳动合同等），附上相关证据材料。
- 仲裁审理：按时参加庭审，陈述观点和证据，进行举证、质证和辩论。
- 等待仲裁裁决：根据事实和法律规定作出裁决，劳动者可在规定时间内收到仲裁裁决书。
提起诉讼：
- 条件：对仲裁结果不满意，在规定时间内（一般为15日）向人民法院提起诉讼。
- 准备材料：起诉状、仲裁裁决书及相关证据。
- 法律程序：按照司法程序进行审理，最终由法院作出判决。
三、注意事项
在整个维权过程中，员工应特别注意以下几点：
- 证据收集：务必保留和收集能够证明与公司存在劳动关系的所有证据，这是维权成功的关键。证据类型包括但不限于工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事的证人证言等。
- 时效意识：注意把握维权的时效期限，避免错过法律规定的申请期限。例如，申请劳动仲裁的时效期间为一年，从知道或应当知道权益被侵害之日起计算。
- 法律咨询：在必要时寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保护。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和维权建议。
四、具体案例与计算
假设员工A于2024年1月1日入职某公司，但公司一直未与其签订书面劳动合同。至2024年12月1日，员工A决定维权：
- 双倍工资计算：从2024年2月1日起至2024年12月1日止，公司需向员工A支付双倍工资。若员工A的月工资为5000元，则公司需支付的双倍工资总额为5000元/月 × 10个月（2月至11月，12月未满一个月不计入）× 2（双倍）- 5000元/月 × 10个月（已支付的工资）= 50000元（双倍工资赔偿部分）。
- 视为无固定期限劳动合同：若至2025年1月1日公司仍未与员工A签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，员工A享有更稳定的就业保障，且公司不得随意解除劳动关系。
综上所述，用人单位未与员工签订书面劳动合同是违法的，员工应依法积极维权。在整个过程中，员工应注重证据的收集和保存，并按照法律规定的程序进行操作。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。