结论概述：事业单位员工合同到期不再续聘是否合法，以及事业单位编制消失的问题，需分情况讨论。一般来说，若合同到期且不存在法定续签情形，事业单位不再续聘是合法的；而事业单位编制的消失，则可能涉及事业单位改革等复杂因素，需具体分析。
一、关于合同到期不再续聘的合法性
合同到期自然终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，如果事业单位与员工的劳动合同到期，且双方没有就续签达成一致，那么合同将自然终止，事业单位不再续聘是合法的。
法定续签情形：
- 然而，也存在一些法定情形下，即使合同到期，事业单位也需要与员工续签劳动合同。例如，如果员工在事业单位连续工作满十年，且距法定退休年龄不足五年，或者员工在事业单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力等，这些情况下，事业单位通常需要与员工续签劳动合同，除非员工本人提出不续签或者存在其他法定解除劳动合同的情形。
经济补偿：
- 如果事业单位决定不再续聘员工，且不存在上述法定续签情形，那么事业单位应当按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定，向员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据员工在事业单位的工作年限和月工资来确定。
二、关于事业单位编制消失的问题
事业单位改革：
- 事业单位编制的消失可能涉及事业单位改革等复杂因素。近年来，我国正在推进事业单位分类改革，部分事业单位可能转为企业或其他组织形式，这可能导致原有编制的消失。在这种情况下，员工与事业单位的劳动关系可能受到影响，需要依据相关法律法规和改革政策来处理。
编制消失后的处理：
- 如果事业单位编制消失，且员工与事业单位的劳动合同仍然有效，那么双方应当继续履行劳动合同。如果因编制消失导致劳动合同无法继续履行，那么双方应当协商解除劳动合同，并按照相关法律法规的规定处理经济补偿等事宜。
- 如果员工对事业单位编制消失后的处理有异议，可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。
三、建议与行动
- 了解具体情况：首先，你需要了解事业单位不再续聘的具体原因以及编制消失的具体情况。这有助于你更准确地判断自己的权益是否受到侵害。
- 查阅相关法律法规：你可以查阅《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，了解自己在这种情况下的权利和义务。
- 寻求法律帮助：如果你认为自己的权益受到侵害，或者对事业单位的处理方式有异议，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
四、可能面临的法律后果
- 如果事业单位在合同到期后不再续聘且未支付经济补偿，员工有权通过劳动仲裁等法律途径要求事业单位支付经济补偿。
- 如果事业单位因编制消失而违法解除劳动合同，员工同样有权要求事业单位承担相应的法律责任。
总之，事业单位员工合同到期不再续聘是否合法以及事业单位编制消失的问题，需要具体分析具体情况。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。