针对您未签订护工合同，且护工不交税、不给发票的情况，核心结论是您可采取以下措施维护自身权益，同时需注意可能面临的法律风险：

1. 关于未签订书面合同的问题

   • 法律后果：根据《民法典》第四百六十九条，口头合同同样具有法律效力，但举证难度较大。若发生纠纷，您需提供其他证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等）证明雇佣关系及约定内容。
   • 建议措施：立即与护工补签书面合同，明确服务内容、报酬、支付方式、违约责任等条款。若护工拒绝，可通过录音、录像等方式固定现有证据，并尽量减少现金支付，优先选择银行转账或第三方支付平台，以便留存支付凭证。

2. 关于护工不交税的问题

   • 法律后果：护工作为个人所得税的纳税义务人，若其收入达到纳税标准（如劳务报酬所得每次收入不超过四千元的，减除费用八百元；四千元以上的，减除百分之二十的费用，其余额为应纳税所得额），需依法缴纳个人所得税。若护工未申报纳税，可能面临税务机关的追缴、罚款甚至刑事责任（如逃税罪）。
   • 建议措施：您可要求护工提供完税证明，或通过国家税务总局官方网站查询其纳税记录。若护工拒绝，您可向当地税务机关举报（举报电话12366），但需注意，举报需提供具体线索（如护工姓名、身份证号、收入金额等），且您可能需作为证人配合调查。

3. 关于护工不给发票的问题

   • 法律后果：根据《发票管理办法》，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。若护工未开具发票，可能涉嫌偷税漏税，您作为付款方可能面临无法在企业所得税前扣除（若您为企业）或无法作为个人报销凭证的风险。
   • 建议措施：您可要求护工开具发票，若其拒绝，可向当地税务机关申请代开发票（需提供护工身份信息、服务内容、金额等），或通过第三方平台（如支付宝、微信的“发票助手”）申请电子发票。若护工仍拒绝，您可向税务机关举报，但同样需提供具体线索。

风险提示：若您未履行代扣代缴义务（如护工收入属于您的经营所得或您作为雇主支付报酬），您可能需承担连带责任。建议您在支付报酬时，明确要求护工提供完税证明或代扣代缴税款，以降低自身风险。

总结：您可通过补签合同、要求完税证明、申请代开发票等方式维护权益，同时需注意留存证据并配合税务机关调查。若问题复杂，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供进一步法律建议。