结论：一般情况下，仅您家人在工厂外受伤且与工厂无直接关联时，不能向工厂申请补助；若因工厂原因导致家人受伤，可依法主张赔偿；若您购买了特定保险且符合条件，家人可能获相应保障。以下为详细分析：

1. 家人受伤与工厂无直接关联的情况
   • 如果您的家人并非在工厂内受伤，且受伤原因与工厂的工作、环境、设备等没有任何直接关系，那么从法律和常规的工厂管理制度角度来说，工厂没有义务为您的家人提供补助。例如，您的家人在家中因自身原因摔倒受伤，或者在外出游玩时发生意外受伤，这些情况都与工厂无关，工厂不会承担补助责任。
2. 家人受伤与工厂有直接关联的情况
   • 因工厂设施或管理问题导致家人受伤：如果您的家人是在工厂的合理范围内（如工厂门口、周边因工厂原因导致的危险区域等），因为工厂的设施存在安全隐患（如工厂围墙倒塌砸伤路人、工厂排放的污染物导致家人身体受损等），或者工厂的管理不善（如工厂的运输车辆在厂外违规行驶撞伤您的家人等）而受伤，那么您可以依据侵权责任法等相关法律规定，要求工厂承担相应的赔偿责任。这种情况下，您需要收集相关的证据，如现场照片、证人证言、医疗诊断证明等，以证明工厂存在过错以及该过错与家人受伤之间的因果关系。
   • 因您在工厂工作而间接导致家人受伤：这种情况相对比较复杂，需要具体分析。例如，您在工厂长期接触某些有害物质，回家后通过衣物等将有害物质带回家，导致家人身体受到伤害。在这种情况下，如果您能够证明家人的受伤与您在工厂的工作存在直接的因果关系，那么也可以尝试向工厂主张一定的赔偿。但这需要专业的医学鉴定和充分的证据支持，以确定伤害的来源和程度。
3. 基于保险关系的情况
   • 如果工厂为您购买了相关的商业保险，且保险条款中明确规定了在特定情况下（如您的直系亲属因与您工作相关的某些原因受伤）可以获得一定的保险赔偿，那么您可以依据保险合同的约定，向保险公司申请理赔。在这种情况下，您需要仔细阅读保险合同的条款，了解理赔的条件和流程，并按照要求提供相关的证明材料。
   • 另外，如果您自己购买了家庭综合保险等商业保险，且家人受伤的情况符合保险合同的理赔范围，那么您也可以向相应的保险公司申请理赔。