结论前置：针对您在奶茶店提前两天告知老板辞职但老板不同意的情况，您可以根据劳动合同的约定以及相关法律法规来处理。以下是具体的分析和建议：

1. 劳动合同的约定：

   • 首先，您需要查看与奶茶店签订的劳动合同中是否有关于辞职的条款。如果合同中明确规定了辞职的通知期限，比如需要提前一个月通知，那么您提前两天通知可能不符合合同约定，老板有权不同意您的辞职申请。但这种情况并不意味着您不能辞职，只是可能需要承担一定的违约责任，如支付违约金（如果合同中有约定）或按照合同约定的方式处理。
   • 如果合同中没有明确规定辞职的通知期限，或者规定与您提前通知的情况相符，那么老板不同意您的辞职申请可能缺乏合同依据。

2. 法律法规的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律赋予劳动者的权利，不受用人单位意志的左右。
   • 在您的情况下，如果您已经过了试用期，且提前两天通知可能不符合法律规定的“提前三十日”的要求（除非合同中有更短的通知期限约定且该约定不违反法律强制性规定）。但如果您仍在试用期内，提前两天通知则可能符合法律规定的“提前三日”的要求（具体还需看试用期长短及合同约定）。不过，即使通知期限稍短，也不意味着您不能辞职，只是可能需要与老板协商解决或承担一定的后果。
   • 重要的是要理解，即使老板不同意，您仍然有权在符合法律规定或合同约定的条件下辞职。老板的不同意并不能阻止您行使这一权利。

3. 实际操作建议：

   • 与老板沟通：首先，您可以尝试与老板进行进一步的沟通，解释您辞职的原因和紧迫性，看是否能够达成共识。有时候，通过沟通可以解决问题，避免不必要的法律纠纷。
   • 提交书面辞职申请：无论老板是否同意，您都可以提交一份书面的辞职申请，明确您的辞职意愿和预计离职日期。这有助于保留证据，证明您已经按照法律规定或合同约定履行了通知义务。
   • 准备应对可能的后果：如果老板坚持不同意您的辞职申请，并可能采取一些不利于您的措施（如扣发工资、不办理离职手续等），您需要做好应对准备。您可以收集相关证据（如劳动合同、工资条、工作记录等），以备在必要时通过法律途径维护自己的权益。
   • 寻求法律援助：如果您在处理辞职问题时遇到困难或纠纷，可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。他们可以提供专业的指导和帮助，确保您的权益得到保护。

总结与提醒：辞职是劳动者的合法权利，不受用人单位意志的左右。在处理辞职问题时，您应首先查看劳动合同的约定和法律法规的规定，然后与老板进行沟通并提交书面辞职申请。如果遇到困难或纠纷，不要害怕寻求法律援助。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，请随时向我咨询。