已签无固定期限合同的员工提离职是否能拿到赔偿，主要取决于辞职的具体原因及用人单位是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：

1. 员工主动辞职且用人单位无过错：

   • 一般情况下无补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若员工因个人原因（如追求更好的职业发展、家庭因素等）主动辞职，并提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内提前三日通知），且用人单位在劳动关系中不存在法定过错，那么员工通常无法获得经济补偿。这是因为辞职是员工的自愿行为，且用人单位没有过错。

2. 用人单位存在法定过错：

   • 特殊情况下有补偿：若用人单位存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的情形，包括但不限于未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；未及时足额支付劳动报酬的；未依法为劳动者缴纳社会保险费的；用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；以及法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。此外，若用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位，并且有权要求用人单位支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式：经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 双方协商一致解除劳动合同：

   • 有补偿的情况：若用人单位因业务调整、经营困难等原因提出解除劳动合同，并与员工协商一致，无论是否签订无固定期限合同，用人单位都需要按照法律规定向员工支付经济补偿。这种情况下，经济补偿的数额和支付方式由双方自行协商确定，但通常也会遵循上述按工作年限计算的标准。

其他注意事项：

• 辞职通知：员工主动辞职时，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》关于提前通知的规定。若员工未提前通知即离职，给用人单位造成损失的，可能需要承担赔偿责任。
• 劳动仲裁：若员工与用人单位就经济补偿等问题存在争议，可以通过申请劳动仲裁来维护自身权益。但能否胜诉需结合具体情形判断，包括辞职原因、用人单位是否存在过错、经济补偿的计算依据等。

综上所述，已签无固定期限合同的员工提离职是否能拿到赔偿，需根据具体情况分析。在大多数情况下，若员工主动辞职且用人单位无过错，则无法获得经济补偿；但若用人单位存在过错行为，或双方协商一致解除劳动合同，则员工有权要求经济补偿。员工在辞职前应充分了解相关法律法规，确保自身权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。