结论：检察院立案监督后认为不构成刑事案件，能否直接行政处罚需分情况讨论，具体如下：

1. 若案件原本就属于行政处罚范畴：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关行政法规，对于违反行政管理秩序的行为，若不构成犯罪，行政机关有权依法给予行政处罚。
   • 分析：如果检察院在立案监督过程中发现案件虽然不构成刑事案件，但确实存在违反行政管理秩序的行为，且该行为属于行政处罚的范畴，那么行政机关（如公安机关、市场监管部门等）有权直接对该行为进行行政处罚。
   • 例子：例如，某人因涉嫌盗窃被检察院审查，但检察院认为盗窃数额较小，不构成盗窃罪，然而该行为违反了《治安管理处罚法》中关于盗窃的规定，此时公安机关可以依法对该人进行行政处罚。

2. 若案件原本不属于行政处罚范畴或需进一步调查：

   • 法律背景：并非所有不构成刑事案件的行为都能直接进行行政处罚。有些行为可能既不构成犯罪，也不违反具体的行政管理秩序，或者虽然违反但需要进一步调查以确定是否应受行政处罚。
   • 分析：在这种情况下，检察院或相关行政机关不能直接进行行政处罚。如果检察院认为案件不构成刑事案件，但认为有必要由行政机关进一步调查或处理，检察院可能会将案件移送至相关行政机关，并建议其依法处理。行政机关在接收案件后，会根据自己的职权和程序进行进一步调查，并根据调查结果决定是否给予行政处罚。
   • 例子：例如，某人因涉嫌诈骗被检察院审查，但检察院认为诈骗证据不足，不构成诈骗罪。然而，该人的行为可能涉及虚假宣传等违反市场监管法规的行为，此时检察院可能会将案件移送至市场监管部门，由市场监管部门进一步调查并决定是否给予行政处罚。

法律建议：

• 对于涉及此类情况的个人或单位，如果收到检察院的不起诉决定或相关通知，应仔细审查通知内容，了解案件的具体情况和处理建议。
• 如果认为自己的行为可能受到行政处罚，应主动与相关行政机关沟通，了解处罚的依据和程序，并积极配合调查和处理。
• 如果对行政处罚有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

可能的法律后果：

• 如果行为确实违反了行政管理秩序且属于行政处罚的范畴，那么可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等。
• 如果行为不构成犯罪也不违反行政管理秩序，或者虽然违反但行政机关认为不需要给予行政处罚，那么将不会受到行政处罚。
• 如果对行政处罚不服而未依法申请行政复议或提起行政诉讼，可能会面临行政处罚决定的强制执行等后果。