针对涉嫌犯罪被司法机关决定不起诉的或被行政拘留的情况，是否可以予以开除，需分情况讨论：

1. 涉嫌犯罪被司法机关决定不起诉的情况

   • 法律依据与解读： 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，不起诉决定意味着司法机关认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚。这并不等同于无罪，但表明在法律上，该行为未达到追究刑事责任的标准。

   • 对工作关系的影响： 对于是否可以因此开除员工，这主要取决于用人单位的规章制度以及劳动合同中的相关约定。如果规章制度或劳动合同中明确规定了“涉嫌犯罪被不起诉”作为开除的条件，那么用人单位在符合法定程序的情况下，可以据此开除员工。然而，如果规章制度或劳动合同中没有此类规定，用人单位则不能仅凭此理由开除员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

   • 建议： 用人单位在制定规章制度或签订劳动合同时，应明确列出可能构成开除条件的情形，包括但不限于涉嫌犯罪被不起诉等。同时，在决定开除员工前，应确保符合法定程序，如提前通知、听取员工申辩等，以避免法律风险。

2. 被行政拘留的情况

   • 法律依据与解读： 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法在一定时间内拘禁留置于法定处所，剥夺其人身自由的一种行政处罚方法。它不同于刑事拘留，后者是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保刑事诉讼的顺利进行。

   • 对工作关系的影响： 对于被行政拘留的员工，用人单位是否可以开除，同样取决于规章制度或劳动合同中的约定。如果规章制度或劳动合同中明确规定了“被行政拘留”作为开除的条件，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么用人单位在符合法定程序的情况下，可以据此开除员工。但如果没有此类规定，用人单位则不能仅凭此理由开除员工。

   • 特殊情况考虑： 值得注意的是，如果员工被行政拘留的原因与工作无关，且未对用人单位造成重大损失或影响，用人单位在决定开除前应谨慎考虑。因为过度使用开除权可能引发劳动争议，对用人单位的声誉和劳动关系稳定造成不利影响。

   • 建议： 用人单位在处理被行政拘留的员工时，应首先了解拘留原因，评估其对工作的影响程度。如果决定开除，应确保符合规章制度或劳动合同的约定，并遵循法定程序。同时，用人单位也可以考虑与员工进行协商，寻求更妥善的解决方案，如调整工作岗位、给予警告或记过等纪律处分等。

总结与提醒：

无论是涉嫌犯罪被不起诉还是被行政拘留，用人单位在决定是否开除员工时，都应严格遵守法律法规和规章制度的规定，确保决策的合法性和合理性。同时，用人单位也应加强内部管理，完善规章制度，明确开除条件，以减少劳动争议的发生。如果您在处理此类问题时遇到法律难题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。