结论前置：病假第二天被公司辞退，是否需要继续开病假单取决于您后续的维权行动和实际治疗需求。若您打算通过法律途径维权，如申请劳动仲裁，且治疗尚未结束，建议继续开具病假单以证明您的医疗期和病情；若您不打算维权或治疗已结束，则无需继续开具。
详细分析：
从维权角度考虑：
- 医疗期证明：病假单是证明您因病需要休息的重要医疗文件。在劳动仲裁或诉讼中，病假单可以作为您医疗期的直接证据，有助于证明公司辞退您时您正处于医疗期内，从而可能构成违法解除劳动合同。
- 病情证明：若您的病情需要持续治疗，继续开具病假单可以证明您的病情尚未痊愈，需要继续休息和治疗。这有助于在劳动仲裁中争取更多的权益，如医疗期工资、经济补偿等。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在医疗期、孕期、产期和哺乳期内，劳动合同期限届满时，用人单位不得终止劳动合同，劳动合同的期限应自动延续至医疗期、孕期、产期和哺乳期期满为止。因此，若您处于医疗期内被辞退，公司可能构成违法解除劳动合同，您有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
从实际治疗需求考虑：
- 治疗需要：若您的病情确实需要继续治疗，且医生认为需要休息，那么继续开具病假单是合理的。这有助于您获得必要的休息和治疗时间，促进病情恢复。
- 无需治疗或已痊愈：若您的病情已经痊愈或无需继续治疗，那么继续开具病假单可能没有实际意义。此时，您可以根据实际情况决定是否继续开具。
建议行动：
- 咨询专业医生：首先，建议您咨询专业医生，了解您的病情是否需要继续休息和治疗。若医生认为需要，那么您可以要求医生开具病假单。
- 收集证据：若您打算通过法律途径维权，建议您收集所有与病情、医疗期、辞退等相关的证据，包括病假单、医疗记录、劳动合同、辞退通知等。
- 申请劳动仲裁：若您认为公司辞退您构成违法解除劳动合同，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
后续注意事项：
- 保持沟通：在维权过程中，建议您与公司保持沟通，尝试通过协商解决问题。若协商无果，再考虑通过法律途径维权。
- 关注时效：劳动仲裁有一定的时效限制，通常为一年。因此，建议您在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。