关于停工留薪期之外的医疗费是否支持补偿的问题，这主要取决于具体的法律法规以及工伤职工的实际情况，以下分情况讨论：
若工伤职工在停工留薪期满后仍需继续治疗，且该治疗与工伤直接相关：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤职工在停工留薪期满后仍需治疗的，继续享受工伤医疗待遇。这意味着，如果工伤职工在停工留薪期外因工伤导致的伤情需要继续治疗，其医疗费用应当由工伤保险基金或用人单位承担，具体取决于当地的工伤保险政策和用人单位的参保情况。
- 实际操作建议：工伤职工应保留好所有与治疗相关的医疗费用发票、诊断证明、病历等材料，以便在申请补偿时提供证明。同时，及时与用人单位或工伤保险机构沟通，了解具体的报销流程和所需材料。
若工伤职工在停工留薪期满后进行的治疗与工伤无直接关联，或属于非工伤引起的疾病：
- 在这种情况下，工伤职工通常无法享受工伤医疗待遇，其医疗费用需由个人承担或通过其他医疗保险途径解决。因为工伤保险旨在保障工伤职工因工作原因受到的伤害得到及时治疗和补偿，对于非工伤引起的疾病或伤害，不在工伤保险的保障范围内。
- 实际操作建议：工伤职工应了解自己的医疗保险政策，包括基本医疗保险、商业医疗保险等，以便在需要时能够及时获得医疗费用的补偿。同时，注意区分工伤治疗和非工伤治疗，避免混淆导致报销困难。
特殊情况下的处理：
- 如果工伤职工在停工留薪期满后，因工伤导致的伤情出现复发或加重，需要继续治疗的，这种情况通常也被视为工伤的延续，工伤职工可以继续享受工伤医疗待遇。但具体是否支持补偿，还需根据当地的工伤保险政策和实际情况进行判断。
- 实际操作建议：工伤职工在伤情复发或加重时，应及时就医并告知医生自己的工伤史，以便医生能够准确诊断和治疗。同时，及时与用人单位或工伤保险机构沟通，了解具体的报销政策和流程。
总结与建议：
- 工伤职工在停工留薪期之外的医疗费是否支持补偿，主要取决于治疗是否与工伤直接相关以及当地的工伤保险政策。
- 工伤职工应保留好所有与治疗相关的材料，及时与用人单位或工伤保险机构沟通，了解具体的报销流程和所需材料。
- 如果对工伤保险政策或报销流程有疑问，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。