结论：在厂里才干了三个多月，若被厂里“被迫离职”（即被违法解除劳动合同），您有权获得相应的经济补偿；若属于合法解除，则可能无法获得经济补偿，但特定情况下可能有代通知金或经济补偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、违法解除劳动合同的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
- 第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿标准：
- 根据第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 因此，若您在厂里工作了三个多月，被违法解除劳动合同，您应获得的经济补偿为半个月工资的两倍，即一个月工资作为赔偿金。
二、合法解除劳动合同的情况
无需支付经济补偿：
- 如果用人单位因劳动者存在过错（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等）而合法解除劳动合同，则无需支付经济补偿。
需支付经济补偿或代通知金的情况：
- 经济性裁员：根据《劳动合同法》第四十一条，用人单位因生产经营发生严重困难等原因需要裁员时，应支付经济补偿。但此情况通常涉及较多员工，且需遵循特定程序。
- 无过失性辞退：根据《劳动合同法》第四十条，如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作等情形，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，用人单位需支付经济补偿金（按工作年限，每满一年支付一个月工资）或代通知金（一个月工资）。但您的情况为工作三个多月，若属此类，则可能获得半个月工资的经济补偿金或一个月工资的代通知金（具体取决于是否提前通知）。不过，通常实践中，若选择支付代通知金，则不再支付经济补偿金，且代通知金标准为一个月的工资，您工作三个多月，若按经济补偿算为半个月工资，所以从金额上用人单位可能更倾向于选择支付经济补偿金（若需支付的话）并提前通知以避免支付代通知金，但具体需看双方协商及实际情况。但严格从法律条文解读，此情况下您至少有权按工作年限获得经济补偿金（半个月工资），若用人单位未提前三十日通知，则您还有权主张一个月工资的代通知金（但二者通常不并存，需看具体情形及双方协商）。
三、建议行动
收集证据：
- 保留与用人单位的劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等证据，以证明您与用人单位的劳动关系及工作年限。
- 若用人单位有违法解除劳动合同的行为，如未提前通知、未说明理由等，也应收集相关证据。
协商与调解：
- 尝试与用人单位协商，看是否能达成和解协议，获得应有的补偿。
- 若协商无果，可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
申请劳动仲裁：
- 若调解无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金或经济补偿金。
提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满，您还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结：在厂里才干了三个多月被“被迫离职”时，您应首先判断解除劳动合同的合法性。若违法，您有权获得一个月工资的赔偿金；若合法但属于无过失性辞退且未提前通知等特定情况，您可能有权获得经济补偿金或代通知金（具体需看情形及协商）。建议您收集证据，尝试协商与调解，必要时申请劳动仲裁或提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。