兄弟私下叫父亲写下遗嘱，这份遗嘱是否合法，主要取决于遗嘱是否满足法律规定的条件，而非是否由兄弟私下叫父亲写下。以下是对此问题的详细分析：
遗嘱人的民事行为能力：
- 父亲在立遗嘱时必须是完全民事行为能力人，即能够清晰理解自己行为的性质和后果，并能够真实表达自己处分财产的意愿。如果父亲在立遗嘱时意识不清、患有严重精神疾病或处于被胁迫状态，那么这份遗嘱将被视为无效。兄弟私下叫父亲写下遗嘱，如果父亲是在清醒且自愿的情况下进行的，那么这一行为本身并不影响遗嘱的效力。但如果兄弟通过欺诈、胁迫等手段迫使父亲写下遗嘱，那么遗嘱将无效。
遗嘱内容的真实性：
- 遗嘱必须反映父亲的真实意愿，不存在任何欺诈、胁迫等违背其本意的情况。兄弟私下叫父亲写下遗嘱，如果遗嘱内容确实是父亲的真实想法，且没有受到兄弟的欺诈或胁迫，那么遗嘱是有效的。但如果遗嘱内容并非父亲的真实意愿，而是兄弟为了自身利益而伪造或篡改的，那么遗嘱将无效。
遗嘱内容的合法性：
- 遗嘱内容必须符合法律法规的强制性规定，不得违反公序良俗原则。具体来说，遗嘱不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的必要遗产份额，也不能处分不属于父亲个人合法所有的财产。如果兄弟私下叫父亲写下的遗嘱违反了这些规定，那么遗嘱将部分或全部无效。
遗嘱形式的合法性：
- 如果父亲选择的是自书遗嘱，那么遗嘱必须由父亲亲笔书写全部内容，并在遗嘱上亲笔签名，同时明确注明立遗嘱的年、月、日。这些要素缺一不可，否则遗嘱的有效性可能会受到质疑。如果兄弟私下叫父亲写下的遗嘱不符合这些形式要求，那么遗嘱将无效。
- 如果父亲选择的是代书遗嘱、录音录像遗嘱等其他形式，那么也需要满足相应的法定要件才能生效。例如，代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。如果兄弟私下叫父亲写下的遗嘱没有满足这些要件，那么遗嘱也将无效。
额外建议：
- 为了确保遗嘱的合法性和有效性，建议父亲在立遗嘱前咨询专业律师（即我）的意见，以确保遗嘱内容合法、明确且符合自身意愿。
- 遗嘱的保管也非常重要。父亲应该选择一个安全、可靠的地方来保管遗嘱，以防止遗嘱丢失或被篡改。同时，也可以考虑将遗嘱进行公证或律师见证，以增加遗嘱的公信力和合法性。
总结来说，兄弟私下叫父亲写下遗嘱并不直接决定遗嘱的合法性。遗嘱的合法性主要取决于遗嘱人是否具备完全民事行为能力、遗嘱内容是否真实且合法、以及遗嘱形式是否符合法定要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。