结论：培训机构虚假宣传是否构成刑事诈骗罪并立案，需根据具体情况判断，并非所有虚假宣传都构成诈骗罪，只有符合诈骗罪构成要件的虚假宣传行为才可能被立案。

一、诈骗罪的构成要件

诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：

1. 主观方面：具有非法占有的目的，即行为人意图通过欺骗手段获取他人财物，并无归还之意。
2. 客观方面：实施了欺骗行为，使被害人产生错误认识，并基于错误认识处分财物，最终导致财物损失。
3. 数额要求：骗取的财物数额需达到较大标准，具体数额标准因地区而异，但通常需达到一定金额（如几千元至几万元不等）才构成犯罪。

二、培训机构虚假宣传与诈骗罪的关联

培训机构虚假宣传，通常指的是培训机构在招生、宣传过程中，夸大其教学成果、师资力量、就业前景等，以吸引学员报名。这种行为是否构成诈骗罪，需结合以下因素判断：

1. 欺骗手段的严重性：若培训机构的虚假宣传仅涉及一般性的夸大或误导，未达到严重欺骗的程度，通常不构成诈骗罪。但若其宣传内容完全虚构，或严重歪曲事实，足以使学员产生错误认识并报名，则可能构成欺骗。
2. 非法占有目的的证明：需证明培训机构在虚假宣传时具有非法占有学员学费的目的。这通常需要通过其行为表现、财务状况、学员反馈等多方面证据综合判断。
3. 财物损失的数额：即使培训机构存在虚假宣传行为，若学员未因此遭受较大财物损失，也不构成诈骗罪。财物损失的数额需达到刑事立案标准。

三、可能涉及的刑事责任与民事责任

1. 刑事责任：若培训机构的虚假宣传行为符合诈骗罪的构成要件，且数额达到立案标准，则可能面临刑事指控，承担刑事责任。这包括有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。
2. 民事责任：即使培训机构的虚假宣传行为不构成诈骗罪，也可能因违反《消费者权益保护法》、《广告法》等相关法律法规，而承担民事责任。这包括退还学费、赔偿损失等。

四、建议与行动

1. 收集证据：若您认为培训机构存在虚假宣传行为，并因此遭受了财物损失，建议首先收集相关证据，如宣传资料、合同、付款凭证、学员反馈等。
2. 咨询律师：在收集到足够证据后，建议咨询专业律师（如我），以评估您的案件是否构成诈骗罪，并了解可能的法律后果和维权途径。
3. 报警或起诉：若律师认为您的案件构成诈骗罪，且数额达到立案标准，您可以向公安机关报案或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

有问题可以直接向我咨询，我会结合您的具体情况，提供更详细的法律建议。