在我国，虚假宣传行为本身并不直接对应一个名为“虚假宣传罪”的罪名，但若虚假宣传行为通过广告形式实施，且情节严重，则可能构成“虚假广告罪”，此时公安局是可以立案的。以下从多个角度为您详细分析：

一、虚假广告罪的立案标准

根据《关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）》第六十七条，虚假广告罪的立案标准主要包括以下几个方面：

1. 违法所得数额：

   • 一般情况下，违法所得数额在十万元以上的，应予立案追诉。
   • 若利用广播、电视、电影、报刊等媒体发布虚假广告，违法所得数额在五万元以上即可立案。

2. 给消费者造成的直接经济损失：

   • 给单个消费者造成直接经济损失数额在五万元以上的，或给多个消费者造成直接经济损失数额累计在二十万元以上的，应立案追诉。
   • 对于媒体发布的虚假广告，给单个消费者造成直接经济损失数额二万五千元以上，或多个消费者损失累计达十万元以上的，即符合立案标准。

3. 特殊领域的虚假宣传：

   • 假借预防、控制突发事件、传染病防治的名义，利用广告作虚假宣传，致使多人上当受骗，违法所得数额在三万元以上的，应立案追诉。
   • 对于媒体发布的此类虚假广告，违法所得数额在一万五千元以上即可立案。

4. 多次违规与恶劣影响：

   • 虽未达到上述数额标准，但二年内因利用广告作虚假宣传受过二次以上行政处罚，又再次利用广告作虚假宣传的，应立案追诉。
   • 造成人身伤残或其他严重后果，以及产生恶劣社会影响的，也应立案追诉。

二、法律依据

《中华人民共和国刑法》第二百二十二条明确规定：“广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对商品或者服务作虚假宣传，情节严重的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。”这一条款为打击虚假广告行为提供了明确的法律基础。

三、行动建议

1. 收集证据：如果您认为遇到了虚假宣传行为，并希望公安局立案，首先需要收集充分的证据，包括广告内容、购买记录、损失证明等。

2. 及时举报：在收集到足够证据后，应及时向当地公安局或市场监管部门举报，以便相关部门能够及时介入调查。

3. 法律维权：如果虚假宣传行为给您造成了损失，您还可以考虑通过法律途径维权，如提起民事诉讼要求赔偿等。

四、特殊情况说明

• 如果虚假宣传行为并未通过广告形式实施，或者虽然通过广告形式实施但情节不严重，那么可能不构成刑事犯罪，但可能违反《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关法律法规，此时您可以向市场监管部门投诉举报。
• 在某些情况下，虚假宣传行为可能同时涉及多个法律领域，如同时构成虚假广告罪和欺诈消费者行为等，此时需要综合考虑多个法律条款进行处罚。

综上所述，虚假宣传行为若通过广告形式实施且情节严重，则可能构成虚假广告罪，公安局可以立案。如果您遇到了相关情况，建议及时收集证据并举报，以维护自身合法权益及市场秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。