在债务债权（抵押担保）纠纷中，当事人起诉时可以选择不追究担保人。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律背景与原则
在债务债权关系中，担保人是为了保障债权人（即原告）的债权得以实现而设立的。然而，法律并未强制要求债权人在起诉时必须同时追究债务人和担保人的责任。债权人作为诉讼的发起者，有权根据自身的利益和判断，选择起诉的对象和范围。
二、不追究担保人的可能情况
债权人策略考虑：债权人可能基于多种策略考虑，如希望与债务人单独协商解决纠纷，或者认为追究担保人的责任成本过高、效果不佳等，从而选择不追究担保人的责任。
担保合同条款限制：如果担保合同中明确约定了债权人不得单独起诉担保人，或者在某些特定条件下不得追究担保人的责任，那么债权人需要遵守这些约定。但这种情况较为少见，且通常不会完全剥夺债权人追究担保人责任的权利。
担保人已履行担保责任：如果担保人已经按照担保合同的约定履行了担保责任，如代为偿还了债务，那么债权人自然无需再追究担保人的责任。
三、不追究担保人的法律后果
对债权人的影响：不追究担保人的责任，意味着债权人将放弃通过法律途径向担保人追偿的权利。这可能会增加债权人实现债权的风险，特别是当债务人无法履行债务时。
对担保人的影响：对于担保人而言，如果债权人选择不追究其责任，那么担保人将无需承担担保责任带来的法律后果，如支付担保款项、承担诉讼费用等。
四、法律建议
谨慎决策：债权人在决定是否追究担保人的责任时，应充分考虑各种因素，包括债务人的偿债能力、担保人的担保能力、诉讼成本等，以做出最有利于自己的决策。
审查担保合同：债权人应仔细审查担保合同的条款，了解自己在合同中的权利和义务，以及担保人的责任范围和限制。这有助于债权人在起诉时做出更明智的选择。
咨询专业律师：虽然本回答已经提供了全面的法律分析，但每个具体案件都有其独特性和复杂性。因此，债权人在做出决策前，最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，当事人起诉时可以选择不追究担保人，但这一决策应基于全面的考虑和专业的法律意见。如果你有任何关于债务债权（抵押担保）纠纷的法律问题，可以直接向我咨询。