结论：大母指（拇指）骨折，即使没有伤残等级，公司也可能需要承担一定的赔偿责任，具体赔偿项目和金额需根据实际情况确定。
分析说明：
工伤认定与赔偿基础：
- 根据《工伤保险条例》，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。这意味着，只要是在工作过程中因工作原因受到的伤害，无论是否构成伤残等级，都应被认定为工伤，并享受相应的工伤待遇。
- 工伤待遇包括医疗费、停工留薪期工资、护理费等。这些待遇的享受并不以构成伤残等级为前提。
未构成伤残等级时的赔偿：
- 如果拇指骨折未构成伤残等级，那么公司主要需要承担的是医疗费、停工留薪期工资等费用。
- 医疗费：包括因治疗拇指骨折而产生的所有合理医疗费用，如挂号费、检查费、手术费、药费等。
- 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，具体期限由医疗机构出具的诊断证明或者劳动能力鉴定委员会确认。
可能存在的其他赔偿：
- 如果拇指骨折导致了其他并发症或者后续治疗费用，这些费用也应由公司承担。
- 如果因拇指骨折影响了职工的工作能力，导致职工需要转岗或者降低工作强度，公司也应根据实际情况给予相应的调整或者补偿。
行动建议：
- 及时申请工伤认定：职工应在发生工伤事故后及时向公司报告，并由公司向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果公司未在规定时间内提出申请，职工或者其近亲属、工会组织也可以直接提出申请。
- 保留相关证据：职工应保留好与工伤事故相关的所有证据，如医疗记录、诊断证明、费用清单等，以便在后续申请工伤待遇或者进行法律诉讼时使用。
- 与公司协商赔偿：在确认工伤后，职工可以与公司协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。
后续法律后果：
- 如果公司未依法为职工缴纳工伤保险费，那么发生工伤事故后，公司应承担全部工伤保险待遇的支付责任。
- 如果公司拒绝支付工伤待遇或者未按照规定支付工伤待遇，职工有权向劳动监察部门投诉或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
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