结论前置：针对您在公司工作15年，公司和个人都未提及签订固定合同的情况，是否可以仲裁赔偿，这需根据具体情况来分析，包括是否签订过书面劳动合同、劳动合同是否到期、是否存在其他违法情形以及劳动关系是否被违法解除等。以下我将从多个角度为您详细分析。
一、未签订书面劳动合同的情况
法律规定与赔偿计算：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，则视为已订立无固定期限劳动合同。
- 用工1年以内：若您在公司工作1年以内且未签订书面劳动合同，您有权主张从第二个月起至满一年期间共11个月的双倍工资差额。但需注意，这一主张可能受到仲裁时效的限制，通常从用工满一年起计算一年时效。
- 用工满1年以后：若您在公司工作已满1年且未签订书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时，若公司仍不签订书面劳动合同，您理论上可主张双倍工资，但同样可能因过时效而难以获得支持。不过，这并不影响您作为无固定期限劳动合同员工的权益。
实际建议：
- 尽管您可能因时效问题难以获得双倍工资差额的赔偿，但您仍可以无固定期限劳动合同员工的身份要求公司签订书面劳动合同，并享受相应的劳动权益。
二、劳动合同到期后公司不再续签的情况
法律规定与赔偿计算：
- 若您的劳动合同已到期，且公司不再续签，根据《劳动合同法》的规定，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿计算：工作15年，公司不续签合同，需支付您15个月工资的经济补偿金。若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则按三倍数额支付，且最高支付12个月。
实际建议：
- 若您的劳动合同即将到期或已到期，且公司表示不再续签，您应与公司协商经济补偿事宜，并确保补偿金额符合法律规定。
三、用人单位其他违法情形导致的赔偿
违法情形与赔偿标准：
- 若公司存在未依法缴纳社保、拖欠工资等违法情形，您有权依法要求相应赔偿或补偿。
- 赔偿标准：因用人单位未依法缴纳社保导致劳动者解除劳动关系的，用人单位需按工作年限支付经济补偿。具体标准根据您的实际情况和当地法律规定确定。
实际建议：
- 若您发现公司存在违法情形，应及时收集证据，如工资条、社保缴纳记录等，以便在维权时提供有力支持。
四、违法解除劳动关系的赔偿
赔偿情形与标准：
- 若公司违法解除与您的劳动关系，您有权要求支付赔偿金。
- 赔偿金计算：赔偿金为经济补偿标准的二倍。以您15年的工作年限为例，若经济补偿为15个月工资，则赔偿金为30个月工资。
实际建议：
- 若您认为公司违法解除了劳动关系，应尽快收集相关证据，如解除劳动合同通知书、工作记录等，并咨询专业律师以了解具体的维权途径和策略。
维权途径
- 与公司协商：首先尝试与公司友好沟通，要求签订劳动合同、支付相应赔偿或补偿。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据以证明劳动关系及工作年限。
- 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决纠纷。
总结：面对公司未签订劳动合同的情况，您应充分了解自己的权益和法律规定，并根据具体情况选择合适的维权途径。在维权过程中，保留好相关证据至关重要。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。