被追加人提出执行异议和复查后，在特定条件下是可以起诉申请执行人的。以下是对这一问题的详细分析：

一、执行异议与复查的基本流程

在执行程序中，如果被追加人（即被执行人或相关利害关系人）认为执行行为存在违法或不当之处，可以依法提出执行异议。执行法院会对异议进行审查，并作出裁定。如果被追加人对裁定不服，还可以进一步申请复查或复议，这是法律赋予当事人的救济途径。

二、起诉申请执行人的条件

1. 异议被驳回或裁定不利：如果被追加人提出的执行异议被法院驳回，或者法院作出的裁定对其不利，且该裁定涉及实体权利义务关系，那么被追加人可能有权在法定期限内提起诉讼，以维护自己的合法权益。

2. 符合起诉条件：除了异议被驳回或裁定不利外，被追加人还需要满足起诉的基本条件，包括有明确的被告（即申请执行人）、有具体的诉讼请求和事实理由、属于法院受理范围等。

3. 遵循法定程序：被追加人需要按照法律规定的程序和期限提起诉讼，如提交起诉状、缴纳诉讼费等。

三、可能涉及的诉讼类型

1. 执行异议之诉：如果被追加人认为执行标的（如房产、车辆等）存在权属争议，或者认为执行行为侵犯了其合法权益，可以提起执行异议之诉。这种诉讼旨在解决执行标的的权属问题或执行行为的合法性问题。

2. 侵权责任诉讼：如果被追加人认为申请执行人的行为（如错误申请执行、恶意执行等）侵犯了其合法权益，造成了损失，可以提起侵权责任诉讼，要求申请执行人承担赔偿责任。

四、法律建议

1. 及时咨询专业律师：在提出执行异议、申请复查或考虑起诉申请执行人之前，建议被追加人及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。

2. 准备充分证据：无论提起哪种类型的诉讼，被追加人都需要准备充分的证据来支持自己的主张。这包括但不限于执行异议申请书、法院裁定书、相关权属证明、损失证明等。

3. 遵循法定程序：在提起诉讼时，被追加人需要严格遵守法律规定的程序和期限，以确保自己的权益得到有效维护。

如果您在执行程序中遇到了相关问题，或者对执行异议、复查及起诉申请执行人等方面有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。