作为商家，面对客人在菜里吃出塑料并要求十倍赔偿的情况，您可以按照以下步骤来处理：
一、法律依据与赔偿原则
首先，您需要了解《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条的相关规定。根据该法律，如果消费者因食用不符合食品安全标准的食品而受到损害，他们有权向经营者或生产者要求赔偿损失。这包括基本赔偿和惩罚性赔偿两部分：
- 基本赔偿：消费者可以要求赔偿因食用问题食品导致的直接损失，如身体不适、医疗费用等。
- 惩罚性赔偿：如果生产或经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。若增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元进行赔偿。
二、处理步骤
保留证据：
- 立即要求客人停止食用，并保留剩余食物及塑料异物作为证据。
- 拍摄照片或视频，记录问题食品的情况。
- 保存客人的购买凭证，如发票、收据等。
与客人沟通：
- 向客人表示歉意，并说明您会按照法律规定处理此事。
- 询问客人是否因食用问题食品导致身体不适或其他直接损失，并记录相关信息。
- 与客人协商赔偿金额和方式，尽量达成双方都能接受的解决方案。
协商赔偿：
- 根据法律规定和客人提供的证据，计算应赔偿的金额。
- 如果客人要求十倍赔偿，且该要求符合法律规定，您应考虑接受或与客人进一步协商。
- 如果客人提出的赔偿要求过高或不合理，您可以向客人解释法律规定，并尝试达成一个合理的赔偿协议。
投诉举报与法律途径（如必要）：
- 如果客人拒绝协商或无法达成一致，且您认为客人的要求不合理，您可以建议客人向当地的食品药品监督管理部门或消费者权益保护机构投诉举报。
- 同时，您也应准备好相关证据，以应对可能的法律诉讼。如果客人通过法律途径来维护自己的权益，您应积极配合法院的调查和审理工作。
三、注意事项
- 保持冷静和理性：在整个处理过程中，务必保持冷静和理性，避免与客人发生争执或冲突。
- 言辞礼貌：与客人沟通时，注意言辞礼貌，明确表达您的诉求和依据。
- 法律咨询：如需寻求法律援助或咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。您可以考虑在处理此类事件前咨询律师，了解相关法律风险和应对策略。
作为商家，您应始终将食品安全放在首位，加强食品质量管理和监督，避免类似事件的发生。同时，在处理此类事件时，应积极配合客人的合理要求，并按照法律规定进行赔偿，以维护商家的声誉和信誉。