保险业务员私自造假的行为，在特定情况下与公司存在法律关系，具体需分情况讨论：

1. 若造假行为属于职务行为，公司需承担相应责任
   根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若保险业务员在销售过程中私自伪造客户签名、虚构保险条款或夸大收益等行为，且该行为与其工作职责直接相关（例如为完成业绩指标），则属于职务行为范畴。此时，客户或第三方遭受损失的，公司需先行承担赔偿责任，后续可向涉事业务员追偿。

2. 若造假行为超出职务范围，公司可能免责但需证明无过错
   若业务员私自造假行为与工作无关（例如伪造公司文件用于个人借贷），或公司能证明已尽到合理管理义务（如定期培训、合规审查、明确禁止性规定等），则公司可能无需承担直接责任。但根据《保险法》第131条，保险公司若存在“对保险代理人监管失职”的情形，仍可能面临行政处罚（如罚款、停业整顿等）。

3. 公司可能因管理过失承担连带责任
   即使造假行为是业务员个人行为，若公司存在以下情形，仍可能被认定为存在过错：

   • 未对业务员资质进行严格审核；
     
   • 长期放任业务员违规操作未予纠正；
     
   • 内部合规制度形同虚设。
     此时，公司需根据过错程度承担相应赔偿责任。

实务建议：

• 对客户而言：若发现业务员造假，可同时起诉业务员和保险公司，要求赔偿损失；
  
• 对公司而言：需完善内部合规体系，保留对业务员的培训、监督记录，以降低法律风险；
  
• 对业务员而言：私自造假可能涉嫌《刑法》第140条（生产销售伪劣产品罪）或第224条（合同诈骗罪），需承担刑事责任。

如有具体案件细节需要分析，可直接向我咨询，我会结合证据材料进一步解答。