结论：到另一家事业单位上班，并不必须先把前事业单位辞职，具体是否需要辞职取决于多种因素，包括单位态度、服务期限制以及调动类型等。以下是对这些因素的详细分析：

1. 单位态度

   • 单位同意报考：若您所在的事业单位同意您报考其他单位，并出具书面同意证明，那么您可以正常参加招聘考试。在通过考试并被新单位录用后，再按规定办理离职手续。这种情况下，您无需提前辞职。
   • 单位不同意报考：若单位明确反对您报考其他单位，而您仍坚持报考，可能会面临一些风险。例如，新单位在考察时可能会因您的单位不同意而拒绝录用您，或者您可能需要承担违约责任（如支付违约金）。

2. 服务期限制

   • 部分事业单位岗位设有服务期限制，即员工在入职后需在一定年限内不得报考其他单位或离职。若您未满服务年限，通常不能报考其他单位。只有在服务期满且单位同意后，您方可报考。因此，在决定报考前，请务必了解您所在岗位的服务期限制情况。

3. 调动类型

   • 跨系统或跨地区调动：若您计划从一家事业单位调动到另一家跨系统或跨地区的事业单位，通常需要先与原单位解除聘用合同。这是因为不同系统或地区的事业单位可能遵循不同的人事管理政策。
   • 同一系统内调动：若您计划在同一系统内的事业单位之间进行调动，可能无需辞职。您可以通过内部调动程序完成调动，但需与原单位协商并办理相关手续。

操作步骤与建议：

1. 仔细阅读招聘公告：每次招聘公告都会明确报名条件和要求，包括是否允许在编人员报考、是否需要单位同意等。务必在报考前详细阅读招聘公告，确保自己符合报考条件。

2. 与单位沟通：在决定报考前，应与现所在单位充分沟通，了解单位的态度和政策。若单位不同意，您可以考虑其他选择或途径，如等待服务期满、寻求单位的理解和支持等。

3. 遵守法律法规：在整个报考和转岗过程中，应严格遵守相关法律法规和单位规定，确保每一步都合法合规，避免不必要的法律纠纷。

4. 准备必要文件：如需单位同意报考证明，应提前向单位申请并获得书面同意。这将有助于您在报考和转岗过程中顺利通过考察和审核。

总结：到另一家事业单位上班是否需要先辞职，并非一概而论。关键在于了解并遵循相关法律法规、单位规定以及招聘公告的具体要求，同时与现所在单位进行充分沟通。在做出决定前，建议您综合考虑各种因素，以确保报考和转岗过程的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。