领导在一般情况下无权随意辞退在公益性岗位上工作了11年的员工，但特定情形下可以依法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：

一、公益性岗位的特殊性

公益性岗位通常是由政府出资开发，以满足社区及居民公共利益为目的的管理和服务岗位，如社区保洁、公共设施维护等。这些岗位往往具有一定的社会公益性质，且可能针对特定群体（如就业困难人员）设置。因此，公益性岗位的用工关系也受到一定的特殊保护。

二、劳动合同的解除条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，需要符合法定的解除条件。这些条件包括但不限于：

1. 双方协商一致：用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同。
2. 劳动者过错：如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以解除劳动合同。
3. 经济性裁员：在用人单位生产经营发生严重困难等特定情形下，用人单位可以依法进行经济性裁员。
4. 劳动合同期满：劳动合同期满，双方未续签的，劳动合同自然终止。

三、公益性岗位员工被辞退的特定情形

对于公益性岗位的员工，虽然其岗位具有一定的特殊性，但并不意味着用人单位可以随意辞退。如果用人单位想要辞退公益性岗位的员工，仍然需要符合上述法定的解除条件。特别是，如果员工已经工作了11年，且没有出现法定解除条件中的过错行为，那么用人单位通常无权随意辞退。

然而，如果公益性岗位的员工存在以下情形之一，用人单位可能依法解除劳动合同：

1. 严重违反用人单位规章制度：如员工多次旷工、迟到早退、不服从工作安排等，且经过用人单位多次警告仍不改正的。
2. 严重失职或营私舞弊：如员工在工作中因疏忽大意或故意行为给用人单位造成重大损失的。
3. 被依法追究刑事责任：如员工因犯罪行为被判处刑罚的。

四、法律建议

1. 对于员工而言：如果认为自己被无故辞退，可以首先与用人单位进行协商，要求用人单位说明辞退理由并提供相关证据。如果协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
2. 对于用人单位而言：在辞退公益性岗位员工时，必须确保符合法定的解除条件，并提前告知员工辞退理由和依据。同时，用人单位还需要按照相关法律法规的规定支付经济补偿金等费用。

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