结论：在公益岗工作了11年且距离法定退休年龄不足五年的员工，一般情况下用人单位不能随意辞退，但特定情形下仍可能被辞退。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，对于在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这一规定体现了法律对这类员工的特殊保护，旨在保障他们的就业稳定性和退休前的经济来源。虽然您的情况是连续工作11年，但这一保护原则同样适用于类似情境，即法律倾向于保护接近退休年龄且长期在单位工作的员工。
二、可能被辞退的特定情形
尽管有上述保护，但在某些特定情形下，用人单位仍然可以辞退员工，包括：
严重违反用人单位的规章制度：如果员工严重违反了用人单位的规章制度，且该规章制度是合法有效的，用人单位有权解除劳动合同。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：员工在工作过程中如果存在严重失职或营私舞弊行为，且给用人单位造成了重大损害，用人单位同样有权解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：如果员工被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。
三、辞退的程序和补偿
如果用人单位确实需要辞退符合上述特定情形的员工，必须遵循一定的程序，并可能需要支付相应的经济补偿。具体来说：
程序要求：用人单位应当提前将辞退理由通知工会或职工代表大会，并听取其意见。同时，用人单位还需要向员工出具书面辞退通知，并说明辞退理由。
经济补偿：如果辞退是因为员工的原因（如严重违反规章制度等），用人单位可能不需要支付经济补偿。但如果辞退并非完全由于员工的原因，或者用人单位无法证明员工存在过错，那么用人单位可能需要支付经济补偿。经济补偿的计算通常根据员工在单位的工作年限和工资水平来确定。
四、建议与行动
了解具体情况：首先，建议您详细了解用人单位辞退您的具体原因和依据，以及是否遵循了上述程序要求。
咨询专业意见：如果您对用人单位的辞退决定有异议，或者认为自己的权益受到了侵害，建议您及时咨询专业律师（即我本人，方慧敏律师，专注于刑事辩护、律师会见、离婚、离婚财产纠纷、婚姻家庭、劳动仲裁领域），以便更好地维护自己的合法权益。
准备证据材料：在咨询律师的同时，建议您准备好与辞退相关的所有证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便律师能够更准确地评估您的案件情况。
如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。