您在公益岗工作了11年却被无故辞退，这种情况您有权通过法律途径维护自身权益，具体可从以下角度分析和处理：

1. 确认辞退的合法性
   根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满10年的，应当订立无固定期限劳动合同。若您未签订无固定期限合同且被辞退，用人单位可能涉嫌违法解除劳动关系。即使未签订书面合同，根据《劳动合同法实施条例》第七条，您与用人单位自用工之日起即建立事实劳动关系，同样受法律保护。

2. 主张违法解除的赔偿
   若用人单位无法证明辞退的合法理由（如严重违纪、不能胜任工作等），您可要求支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿标准为每工作满1年支付2个月工资（即22个月工资，按您11年工龄计算）。工资基数包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入。

3. 追讨未签订书面合同的补偿
   若自用工之日起超过1年未签订书面合同，根据《劳动合同法》第八十二条，您有权主张自用工满1年的次月起至第12个月的双倍工资差额。但需注意，此主张受1年仲裁时效限制，需尽快行动。

4. 要求补缴社会保险和公积金
   用人单位有义务为您缴纳社保和公积金。若未缴纳，您可向当地社保部门和公积金管理中心投诉，要求补缴。补缴期限一般可追溯至劳动关系存续期间。

5. 收集证据是关键
   建议您立即收集以下证据：

   • 工资发放记录（银行流水、工资条等）；
     
   • 工作证、考勤记录、工作邮件等证明劳动关系的材料；
     
   • 辞退通知（书面或录音、聊天记录等）；
     
   • 同事证言（如有）。
     这些证据将直接影响您的维权结果。

6. 维权途径

   • 协商：可先与用人单位沟通，要求书面说明辞退理由并协商赔偿；
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队投诉（处理周期较短）；
     
   • 仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（需在辞退后1年内提出）；
     
   • 诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

行动建议：

1. 尽快整理证据材料；
   
2. 计算应得的赔偿金额（赔偿金+可能的双倍工资差额）；
   
3. 书面要求用人单位出具辞退证明；
   
4. 若协商无果，立即申请劳动仲裁。
   

您的情况涉及多项权益，建议优先通过劳动仲裁解决。若需进一步计算赔偿金额或协助准备材料，可随时向我咨询具体细节。