结论：员工干了11个月没签合同，离职时一般情形下需提前30日以书面形式通知用人单位；若在试用期内，则需提前3日通知。但鉴于未签合同已11个月，通常已过试用期，故主要按提前30日通知处理。
分析说明：
一般情形下的离职通知期限：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。”
- 在您描述的情况下，员工已经工作了11个月，通常已经超过了试用期（试用期一般根据合同期限设定，最长不超过六个月），因此，员工应提前30日以书面形式通知用人单位其离职意愿。
未签合同对离职通知期限的影响：
- 未签合同并不改变离职通知期限的基本规定。即使未签合同，员工仍然需要按照法律规定提前通知用人单位其离职意愿。
- 然而，未签合同可能涉及其他法律问题，如用人单位应支付的双倍工资等，但这与离职通知期限无直接关联。
特殊情况下的离职通知期限：
- 如果员工与用人单位之间存在特殊约定，或者员工处于特定的法律状态（如患病、工伤等），离职通知期限可能会有所不同。但在您描述的情况下，并未提及这些特殊情况。
后续行动建议：
员工方面：
- 如果您是员工，建议您在离职前与用人单位进行沟通，明确离职意愿和离职时间，并尽量以书面形式（如邮件、短信、微信等）留下证据，以避免可能的纠纷。
- 同时，您可以考虑向用人单位主张未签合同期间的双倍工资等权益，但这需要您根据具体情况和当地法律规定来决定。
用人单位方面：
- 如果您是用人单位的代表，建议您尽快与员工签订书面劳动合同，以避免可能的法律风险。
- 对于员工的离职申请，您应按照法律规定和公司内部流程进行处理，确保员工的合法权益得到保障。
可能涉及的法律后果：
- 如果员工未按照法律规定提前通知用人单位而擅自离职，可能会给用人单位造成损失，用人单位有权要求员工承担赔偿责任。
- 如果用人单位未与员工签订书面劳动合同，可能会面临支付双倍工资等法律责任。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。