结论：根据您描述的情况，公公71岁在板厂工作期间手受伤，是否算工伤需分情况讨论，关键在于是否构成劳动关系以及是否符合工伤认定条件。以下从不同角度为您详细分析：
一、是否构成劳动关系是认定工伤的前提
达到法定退休年龄且享受养老保险待遇：
- 如果公公已经达到法定退休年龄（通常为60岁，但具体以当地规定为准），并且已经开始享受养老保险待遇（如领取养老金），那么他与板厂之间通常不构成劳动关系，而是劳务关系。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，达到或者超过法定退休年龄的劳动者（含依法享受养老保险待遇或者领取退休金人员）与用人单位之间形成劳务关系，适用民法典关于劳务关系的规定，不适用劳动法、劳动合同法等劳动法律法规。
- 后果：在此情况下，公公受伤一般不能认定为工伤，但可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求板厂承担相应的赔偿责任。
达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇：
- 如果公公虽然达到法定退休年龄，但尚未享受养老保险待遇，且继续在板厂工作，那么他与板厂之间可能仍然构成劳动关系（具体需根据当地司法实践判断）。
- 法律依据：部分地区司法实践认为，在此情况下，劳动者与用人单位之间仍按劳动关系处理，适用劳动法律法规。
- 后果：如果构成劳动关系，且公公受伤符合工伤认定条件，则可以申请工伤认定并享受相应的工伤保险待遇。
二、是否符合工伤认定条件
工伤认定的一般条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 公公在板厂工作期间手受伤，如果符合上述条件（即工作时间、工作场所、因工作原因），且构成劳动关系，则可以申请工伤认定。
工伤认定的程序：
- 申请主体：用人单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 申请材料：通常包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
三、建议与行动步骤
确认劳动关系状态：
- 首先，需要确认公公与板厂之间是否构成劳动关系。这可以通过查看劳动合同、工资发放记录、工作证等证据来判断。
- 如果构成劳动关系，且公公尚未享受养老保险待遇，建议尽快向板厂提出工伤认定申请。
收集证据材料：
- 无论是否构成劳动关系，都应尽快收集相关证据材料，如医疗记录、证人证言、现场照片等，以备后续维权之需。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
最后，如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。