结论：老人退休后在公司上班干私活摔伤，一般不构成工伤，但具体还需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定通常需要满足以下条件：

1. 工作时间：在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害。
2. 工作场所：因履行工作职责受到暴力等意外伤害。
3. 上下班途中：在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害。
4. 其他情形：包括因工外出期间由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明，以及在工作时间和工作岗位突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡等。

二、退休后上班的特殊性

1. 劳动关系：退休后，老人与公司之间通常不再构成劳动关系，而是可能构成劳务关系。劳动关系与劳务关系在法律上的保护程度和适用规则有所不同。
2. 工伤认定：由于退休后上班可能不构成劳动关系，因此，在工伤认定上可能面临障碍。工伤认定通常基于劳动关系，而劳务关系中的受伤一般不被认定为工伤。

三、干私活摔伤的情况分析

1. 非工作原因：如果老人是在干私活的过程中摔伤，且该私活并非公司安排或与公司工作无关，那么该摔伤通常不被视为工作原因导致的伤害，因此不构成工伤。
2. 公司责任：尽管不构成工伤，但如果公司对老人的摔伤存在过错（如提供了不安全的工作环境、未尽到安全保障义务等），公司可能需要根据其过错程度承担相应的民事赔偿责任。

四、特殊情况考虑

1. 返聘协议：如果老人与公司签订了返聘协议，且协议中明确约定了工伤待遇等相关条款，那么可以根据协议内容来判断是否构成工伤以及公司应承担的责任。
2. 地方性法规：不同地区可能对于退休后上班人员的工伤认定有特殊规定。因此，在具体案件中，还需要考虑当地的地方性法规或政策。

五、建议与措施

1. 收集证据：如果老人认为自己的摔伤与公司有关，应尽快收集相关证据（如现场照片、证人证言、医疗记录等），以便在后续处理中维护自己的权益。
2. 咨询专业意见：由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律问题，建议老人或其家属咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

总结：老人退休后在公司上班干私活摔伤，一般不构成工伤。但具体还需结合实际情况判断，包括是否构成劳动关系、摔伤是否与工作有关以及公司是否存在过错等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。