结论前置：公司离职后是否会起诉，这取决于具体情况。如果员工在职期间存在故意或重大过失造成公司损失、违反竞业限制或保密协议等行为，即使离职，公司也可能在符合法律规定的条件下起诉员工。同时，如果离职是由于公司存在违法违规行为导致的，离职员工也有权起诉公司。以下是对这些情况的详细分析：
一、公司可能起诉离职员工的情况
员工存在故意或重大过失造成公司损失
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
- 实例说明：若员工在职期间因严重违反操作规程导致设备损坏，给公司造成重大经济损失，且该行为出于故意或重大过失，公司有权在离职后起诉员工要求赔偿。
员工违反竞业限制或保密协议
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条，用人单位可与劳动者约定保守商业秘密和竞业限制条款，劳动者违反约定的，应支付违约金。
- 实例说明：若高级技术人员离职后加入竞争对手公司，违反竞业限制协议，公司有权依据协议和法律起诉要求支付违约金。
员工在职期间的过错行为在离职后才被发现
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 实例说明：若员工在职期间挪用公司资金，离职后被审计发现，只要未超过诉讼时效，公司仍可起诉要求返还并赔偿损失。
员工离职后违反后合同义务
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，劳动合同解除或终止后，劳动者应按约定办理工作交接，否则应承担赔偿责任。
- 实例说明：若员工离职时未按规定交接重要项目资料，导致公司后续工作受阻，公司有权起诉要求赔偿损失。
二、离职员工可能起诉公司的情况
- 法律依据与实例：如果离职是由于公司存在违法违规行为导致的，如未足额支付工资、未依法缴纳社保、违法解除劳动合同等，离职员工有权在离职后向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。例如，根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。若公司未足额支付工资，离职员工有权起诉要求支付足额工资及可能的经济补偿。
三、起诉的注意事项
- 收集证据：无论是公司还是员工，在起诉前都需收集充分的证据，如劳动合同、工资条、工作记录、离职证明、违规证据等，以支持自己的主张。
- 遵循法定程序：起诉必须遵循法定的程序，包括向有管辖权的法院提起诉讼、按要求提交相关材料等。
- 注意时效问题：劳动争议的时效通常为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。特殊情况下可能有所不同，需及时咨询以了解具体时效规定。
综上所述，公司离职后是否会起诉，以及离职员工是否可以起诉公司，均需在符合法律规定的条件下进行，并需遵循法定程序和注意时效问题。如果您有具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。