结论：给私人老板做活手指远端末节骨折，是否能认定为工伤，需视具体情况而定，但通常私人雇佣关系下认定工伤存在一定难度，不过您仍可通过法律途径争取权益。以下为您详细分析：

一、工伤认定的一般条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定通常要求存在劳动关系，且伤害是在工作时间、工作场所内因工作原因所致。在您的情况下，若您与私人老板之间形成了事实上的劳动关系（如长期、稳定地为老板提供劳动，并接受其管理、指挥和监督），且手指骨折是在工作过程中因工作原因导致的，那么理论上您是有可能被认定为工伤的。

二、私人雇佣关系下的工伤认定难点

然而，在私人雇佣关系中，认定工伤往往存在诸多难点。一方面，私人老板可能未为您购买工伤保险，导致无法直接通过工伤保险基金获得赔偿；另一方面，私人雇佣关系可能缺乏明确的书面合同，使得劳动关系的认定变得复杂。此外，即使能够认定劳动关系，私人老板也可能因经济能力有限而无法承担全部赔偿责任。

三、您的法律途径与建议

1. 尝试认定劳动关系并申请工伤认定：

   • 尽管存在难点，但您仍可以尝试通过收集证据（如工作证、工资单、工作记录、证人证言等）来证明您与私人老板之间存在事实上的劳动关系。
   • 一旦劳动关系得到确认，您可以向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。若认定成功，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残补助等。

2. 以人身损害赔偿为由提起诉讼：

   • 若无法认定劳动关系或工伤认定不成功，您还可以考虑以人身损害赔偿为由向法院提起诉讼。
   • 在此情况下，您需要证明私人老板存在过错（如未提供安全的工作环境、未采取必要的安全措施等），并导致您手指骨折。若法院认定老板存在过错，您将有权获得相应的赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等。

3. 寻求法律援助或咨询专业律师：

   • 鉴于工伤认定和人身损害赔偿案件的复杂性，我建议您寻求法律援助或咨询专业律师（比如我）。
   • 律师将能够根据您的具体情况提供针对性的法律建议，并帮助您收集证据、准备诉讼材料、参与庭审等，从而最大限度地维护您的合法权益。

四、注意事项

• 在处理此类案件时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方。
• 及时收集并保存所有与案件相关的证据和资料，以便在需要时提供证明。
• 遵循法律程序和规定，不要试图通过非法手段解决问题。

最后，我理解您现在可能感到焦虑和困惑，但请相信法律是公正的，您的权益一定会得到应有的保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。