结论前置：针对第二次不续签但公司法务不认可的情况，需分情况处理，核心在于明确不续签的合法性及应对策略。以下分情况说明：

1. 若劳动合同到期，公司或员工一方明确表示不续签
   根据《劳动合同法》第44条，劳动合同期满即终止，无需双方同意。此时若公司法务不认可员工不续签的决定，可能存在两种误解：

   • 误解1：公司认为员工必须续签
     法律未强制员工续签合同，员工有权拒绝。若公司以此为由拒绝办理离职手续（如出具离职证明、转移社保等），员工可向劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁要求公司履行法定义务。
     
   • 误解2：公司认为需支付经济补偿
     若因员工主动不续签导致合同终止，公司无需支付经济补偿（《劳动合同法》第46条）。但若公司降低原合同条件（如降薪、调岗）导致员工不续签，则需支付补偿（工作满1年赔1个月工资）。
     

2. 若公司以“不续签”为由违法解除合同
   若公司未与员工协商，直接以“不续签”为由单方终止合同，可能构成违法解除。此时员工可：

   • 要求继续履行合同：若员工仍希望保留工作，可申请仲裁要求公司撤销解除决定，恢复劳动关系。
     
   • 主张赔偿金：若员工不要求继续工作，可要求公司支付违法解除赔偿金（经济补偿的2倍，即工作满1年赔2个月工资）。
     

3. 若公司法务以“内部规定”否定员工权利
   公司内部规定（如“必须提前X天申请不续签”）不得违反法律强制性规定。若法务以此为由限制员工权利，员工可明确拒绝，并保留书面证据（如邮件、聊天记录），后续通过法律途径维权。

行动建议：

• 收集证据：保存劳动合同、续签通知、沟通记录等，证明不续签的合法性及公司态度。
  
• 书面沟通：向公司发送书面函件，明确不续签意愿及法律依据，要求公司依法办理离职手续。
  
• 投诉/仲裁：若公司拒不配合，可向当地劳动监察大队投诉，或直接申请劳动仲裁，主张权利。
  

提示：劳动争议处理具有时效性，员工需在知道权利被侵害之日起1年内申请仲裁。如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。