针对您家里人住院需要辞职但单位不批的情况，我们可以从以下几个方面来详细分析和解答：
首先，要明确的是，无论是有编制还是无编制的用工方式，劳动者在解除劳动合同时都享有一定的权利。对于无编制的用工方式，劳动者只需提前30天以适当方式（如OA、书面、语音或直接向人事科提起）通知医院，即可解除劳动合同。这里的关键是保留好通知的证据，以防后续出现纠纷。
若医院在收到通知后不同意辞职，但30天期限已满，根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动合同已经自动解除。此时，如果医院仍要求您继续工作，它需要支付您双倍的工资，且这一支付期限最多不超过12个月。这是法律对劳动者权益的保护。
对于有编制的医务人员，辞职流程需遵循《事业单位管理人员暂行规定》。该规定同样要求提前30天通知单位，然后可以解除聘用合同，但双方对解除聘用合同另有约定的除外。这里的“另有约定”可能涉及服务期、特殊条件等，需要具体查看您与医院签订的合同内容。
针对您提到的“提前一个星期了就是不批非要让等一个月”的情况，如果合同中没有特别约定服务期或其他限制条件，那么医院的要求可能并不符合法律规定。此时，您可以：
再次与医院沟通：明确表达您的辞职意愿和理由，同时指出法律规定，尝试协商达成一致。
保留证据：确保您有书面或电子形式的辞职通知，以及医院收到通知的确认，以备不时之需。
等待30天期限：如果医院仍不同意，您可以等待30天期限满后，按照法律规定自动解除劳动合同。
寻求法律援助：如果医院在30天期限满后仍不放人，您可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，要求解除劳动合同。
此外，关于离职赔偿的问题，法律中支持“填平原则”，即只有医院能证明您离职造成了实际损失，且该损失与您的离职有直接因果关系时，您才可能需要赔偿。而且，赔偿金额需要医院举证，口说无凭是不会得到法律支持的。
最后，建议您在处理此事时保持冷静和理性，尽量通过协商和法律途径解决问题，避免不必要的冲突和损失。希望这些建议能对您有所帮助。