结论：在您描述的情况下，单位一般不能单方面解除与您的劳动合同。以下从多个角度为您详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。您在单位脑出血，且生活不能自理，显然处于需要医疗的阶段，因此，在医疗期内，单位无权单方面解除劳动合同。

二、单位解除合同的合法性分析

1. 若单位以“不能胜任工作”为由解除：

   • 根据《劳动合同法》第四十条，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但您的情况是因病导致生活不能自理，并非不能胜任工作，且未提及单位已进行培训或调整工作岗位的步骤，因此，单位以此为由解除合同不合法。

2. 若单位以“客观情况发生重大变化”为由解除：

   • 根据《劳动合同法》第四十条第三项，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但您的情况并不符合“客观情况发生重大变化”且无法协商变更劳动合同的情形，因此，单位以此为由解除合同同样不合法。

3. 若单位以“严重违反用人单位规章制度”为由解除：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但您的情况是因病导致生活不能自理，并非违反单位规章制度，因此，单位以此为由解除合同不合法。

三、单位违法解除合同的后果

如果单位违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十八条，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、建议

1. 保留证据：请务必保留好与病情相关的医疗证明、诊断书、病历等证据，以及单位解除劳动合同的相关通知或证明。
2. 与单位协商：在医疗期内，您可以与单位协商，要求单位继续履行劳动合同或支付相应的赔偿金。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。