当您遇到解除劳动合同后用人单位未支付经济补偿金的情况时，您完全有权通过合法途径来维护自己的权益，确保获得应有的补偿。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：

一、明确您的权益

首先，您需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位在解除劳动合同时，若符合支付经济补偿金的条件，必须依法支付。因此，您有权要求用人单位支付相应的经济补偿金。

二、尝试友好协商

1. 主动沟通：建议您首先尝试与用人单位进行友好协商，明确指出其未支付经济补偿金的行为违反了法律法规，并要求其及时支付。
2. 保留证据：在协商过程中，请务必保留好聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。

三、寻求调解或投诉

1. 内部调解：若协商无果，您可以请求公司内部的劳动争议调解委员会或工会进行调解，以促成双方和解。
2. 向劳动监察部门投诉：若调解仍无果，您可以向公司所在地的劳动监察部门投诉。投诉时，请携带身份证明、劳动合同、解除劳动合同的相关证明以及其他能够证明单位应当支付经济补偿金的证据材料。劳动监察部门将对公司进行调查处理，并要求其支付补偿金。

四、申请劳动仲裁

1. 准备材料：若投诉仍未解决问题，您需要准备详细的仲裁申请书，包括申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求及所依据的事实和理由、证据和证据来源等。同时，您还需要准备能够证明劳动关系存在和公司违法解除劳动合同的证据材料，如劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录等。
2. 提交申请：将准备好的材料提交至劳动合同履行地或公司所在地的劳动争议仲裁委员会，并等待审查受理。
3. 参与仲裁审理：在仲裁过程中，您需要参与答辩、举证和开庭审理等环节。仲裁庭将根据双方提供的证据和陈述作出裁决。
4. 等待裁决结果：仲裁委员会一般在45日内作出裁决，复杂案件可延长至60日。请您耐心等待裁决结果。

五、提起诉讼

若您对仲裁裁决结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要按照法定程序参与举证、质证、辩论等环节。人民法院将根据法律规定和事实情况作出判决。若判决生效后用人单位仍不履行支付义务，您可向法院申请强制执行。

六、关于经济补偿金的计算

经济补偿金的计算是维权过程中的重要环节。根据《劳动合同法》的规定，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，具体标准如下：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

七、温馨提示

1. 保留证据：在整个维权过程中，请务必妥善保管所有与用人单位相关的证据材料，这是维权成功的关键。
2. 及时行动：注意把握申请劳动仲裁和提起诉讼的时效限制，避免错过维权的最佳时机。
3. 咨询专业人士：如遇法律问题或疑虑，建议您及时咨询专业律师或法律援助机构，以获得更具体的指导和帮助。

通过以上步骤，您将能够更有效地维护自己的合法权益，确保获得应有的经济补偿金。希望这些建议能对您有所帮助。