在婚姻关系存续期间，若一方不履行抚养子女的义务，另一方作为直接抚养子女的一方或子女的法定代理人，确实有权提起抚养费诉讼来保障子女的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与解释
法定义务不变：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的明确规定，父母对子女负有抚养教育的法定义务，这一义务并不因夫妻关系的存续状态而改变。即使夫妻双方未离婚，若其中一方怠于履行抚养责任，导致子女权益受损，另一方有权以子女的名义或自己的名义向法院提起抚养费诉讼。
司法解释支持：
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条规定，婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。这一规定为提起抚养费诉讼提供了明确的法律依据。
二、特殊情况下的抚养费诉讼
夫妻分居期间：
- 当夫妻双方因感情不和等原因分居时，可能会出现一方实际承担子女抚养责任，而另一方不履行抚养义务的情况。例如，孩子跟随母亲生活，父亲却拒绝支付孩子的学费、生活费等必要费用。在这种情况下，直接抚养子女的一方为了保障子女的正常生活和教育，可以向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。
一方经济困难无力独自承担抚养费用：
- 如果一方经济状况恶化，无法独自承担子女的抚养费用，而另一方有能力支付却不支付。例如，一方失业或者患重病导致收入锐减甚至失去收入来源，而另一方收入稳定且较高。此时，直接抚养子女的一方可以请求另一方分担抚养费用，若协商不成，可向法院起诉。
其他特殊情形：
- 如一方存在虐待、遗弃子女等行为，严重损害子女身心健康时，另一方也有权提起抚养费之诉，并要求对方承担相应的法律责任。
三、法院审理时的综合考虑因素
法院在审理此类案件时，会综合考虑多个因素，包括子女的实际需要、父母双方的负担能力、当地的实际生活水平以及双方的经济状况等，以确保判决的公正性和合理性。这些因素共同构成了法院判定抚养费数额和支付方式的重要依据。
四、诉讼程序与注意事项
准备证据材料：
- 提起诉讼前，应准备好相关证据材料，如子女的出生证明、父母的收入证明、医疗费用单据等，以证明抚养费的必要性和合理性。
向法院提起诉讼：
- 向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料，并缴纳诉讼费用。法院将依法受理案件并进行审理。
遵循法律程序：
- 在诉讼过程中，应遵循法律程序，尊重法院的判决结果。如果不服一审判决，可以在法定期限内提起上诉。
总结来说，婚姻关系存续期间提起抚养费诉讼是合法且有效的手段，旨在维护子女的合法权益。在实际操作中，应遵循相关法律规定和程序要求，以确保诉讼的顺利进行和判决的公正执行。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。