结论前置：离婚后，子女确实有权起诉主张抚养费，这是基于《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的明确规定，旨在保障子女的合法权益。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：
- 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
- 前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十八条：
- 具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或者母增加抚养费的，人民法院应予支持：
- （一）原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；
- （二）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；
- （三）有其他正当理由应当增加。
可以起诉主张抚养费的情况
未支付抚养费：
- 如果离婚时约定了抚养费，但负有给付义务的一方未按照约定支付，子女有权通过法定代理人（通常是直接抚养子女的一方）向法院提起诉讼，要求其支付拖欠的抚养费。
要求增加抚养费：
- 随着生活水平的提高或子女教育、医疗等费用的增加，原有的抚养费数额可能无法满足子女的实际需求。此时，子女可以向法院起诉要求增加抚养费。例如，孩子因升入重点学校或患病导致费用大幅增加，原有的抚养费已无法保障孩子的基本生活和学习需求，那么孩子就有权请求增加抚养费。
起诉的条件
原告适格：
- 一般是由未成年子女作为原告，但由于其不具备完全民事行为能力，所以通常由其法定代理人代为诉讼。法定代理人一般是直接抚养子女的一方。
被告明确：
有具体的诉讼请求和事实理由：
- 诉讼请求要明确具体，如要求支付拖欠的抚养费金额、增加抚养费的数额等；同时要有相应的事实依据，如离婚协议中关于抚养费的约定、实际生活费用增加的证明等。
属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：
- 抚养费纠纷属于民事案件范畴，应向有管辖权的人民法院提起诉讼。一般来说，向被告住所地或经常居住地的人民法院起诉。
起诉的具体流程
准备材料：
- 包括起诉书（写明原告、被告信息，诉讼请求，事实与理由等）、证据材料（如离婚协议书、出生医学证明、相关费用支出凭证等）、原告及法定代理人的身份证明等。
立案：
- 将准备好的材料提交到有管辖权的人民法院立案庭，法院会对材料进行审查，符合立案条件的予以立案，并通知当事人缴纳诉讼费用。
开庭审理：
- 法院安排开庭时间，双方当事人及其法定代理人需到庭参加庭审。在庭审中，原告方陈述诉讼请求和事实理由，出示证据；被告方进行答辩和质证。
法院判决与执行：
- 法院根据审理情况作出判决。如果被告不履行判决确定的义务，原告可以在规定的时间内向法院申请强制执行。
实际案例说明
假设夫妻双方协议离婚后，男方每月应支付孩子1000元抚养费，但实际只支付了3个月后就停止支付。此时，孩子可以通过其法定代理人（通常是直接抚养孩子的一方）向法院提起诉讼，要求男方支付后续未支付的抚养费。法院在审理过程中，会综合考虑孩子的实际需求、男方的经济状况等因素来确定抚养费的具体数额和支付方式。
总结与建议：离婚后主张子女抚养费是子女的合法权益，如果遇到相关问题，建议及时收集证据并咨询专业律师（即我本人），以便更好地维护子女的权益。同时，也建议双方在离婚时能够充分协商并明确抚养费的支付问题，以减少后续的纠纷和争议。