行政机关未对凭证异议作出处理决定，确实有义务继续履职。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、行政机关的法定职责

行政机关在收到公民、法人或其他组织对凭证（如证件、证明等）的异议时，根据相关法律法规的规定，有义务进行审查并作出相应的处理决定。这是行政机关履行其法定职责的一部分，也是保障公民、法人或其他组织合法权益的重要措施。如果行政机关未对凭证异议作出处理决定，即未履行其法定职责，那么它就有义务继续履职，对异议进行审查并作出决定。

二、继续履职的法律依据

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定：虽然该法主要规定了行政诉讼的程序和规则，但其中也隐含了行政机关应当履行其法定职责的要求。如果行政机关未履行法定职责，公民、法人或其他组织可以依法提起行政诉讼，要求行政机关履行职责。
2. 具体行政领域的法律法规：不同行政领域可能有具体的法律法规对行政机关处理凭证异议的职责和程序进行规定。例如，在市场监管领域，如果商家对行政机关颁发的许可证提出异议，行政机关就有义务根据相关法律法规进行审查并作出决定。

三、继续履职的具体方式

行政机关在继续履职时，应当采取以下具体方式：

1. 审查异议材料：行政机关应当认真审查公民、法人或其他组织提出的异议材料，了解异议的具体内容和理由。
2. 调查核实情况：如果需要，行政机关可以进行调查核实，以了解凭证的真实性和合法性。
3. 作出处理决定：根据审查结果和调查核实情况，行政机关应当作出相应的处理决定，如撤销、变更或维持原凭证等。
4. 告知处理结果：行政机关应当将处理结果及时告知提出异议的公民、法人或其他组织，并说明理由和依据。

四、不履行职责的法律后果

如果行政机关未对凭证异议作出处理决定，且未继续履职，那么可能会面临以下法律后果：

1. 被提起行政诉讼：公民、法人或其他组织可以依法向人民法院提起行政诉讼，要求行政机关履行职责。
2. 承担行政责任：如果行政机关的行为被认定为违法或不当，那么它可能需要承担相应的行政责任，如被责令改正、被撤销或变更行政行为等。
3. 损害赔偿：如果行政机关的不作为给公民、法人或其他组织造成了损失，那么它可能需要承担相应的损害赔偿责任。

建议：如果您遇到了行政机关未对凭证异议作出处理决定的情况，您可以先尝试与行政机关沟通，要求其继续履职。如果沟通无果，您可以依法向人民法院提起行政诉讼，要求行政机关履行职责并承担相应的法律责任。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。