在行政处罚案件中，若当事人不提供身份证，可按以下方式处理：

1. 要求当事人提供其他有效身份证明文件
   根据《中华人民共和国居民身份证法》及相关规定，身份证是公民身份的重要证明，但并非唯一证明。若当事人因特殊原因无法提供身份证，可要求其提供其他有效身份证明文件，如户口簿、护照、驾驶证、港澳通行证等。这些文件同样能够证明当事人的身份信息，有助于行政机关核实其身份。

2. 通过其他方式核实当事人身份
   若当事人无法提供任何有效身份证明文件，行政机关可通过其他方式核实其身份。例如，可以询问当事人的姓名、出生日期、住址等基本信息，并通过与公安机关的户籍系统或其他相关数据库进行比对，以确认当事人的身份。此外，若案件涉及其他证人或相关证据，行政机关也可通过询问证人或审查证据来间接核实当事人的身份。

3. 依法进行处罚并记录情况
   在核实当事人身份后，行政机关应依法进行处罚，并在处罚决定书中详细记录当事人的身份信息（无论是否通过身份证获取）以及处罚的事实、理由和依据。若因当事人不提供身份证而导致身份核实困难或处罚程序受阻，行政机关应在处罚决定书中注明这一情况，并说明已采取的其他核实身份的措施。

4. 特殊情况下的处理
   若当事人拒绝提供任何身份信息或身份信息无法核实，且该信息对案件处理至关重要，行政机关可依法采取进一步措施。例如，可依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关规定，对当事人进行传唤或采取其他强制措施，以迫使其配合身份核实工作。但需注意，这些措施应依法进行，并确保当事人的合法权益不受侵害。