当您在处理刑事案件过程中遇到对方不愿意提供身份证信息的情况时，这确实会给案件的推进带来一定的挑战。不过，您不必过于担心，因为法律为我们提供了一些解决这类问题的途径。

首先，尝试与对方沟通是最直接且有效的方法。您可以向对方解释提供身份证信息对于案件处理的重要性，以及不提供可能带来的法律后果，争取其主动配合。

如果沟通无果，您可以考虑从其他渠道获取相关信息。例如，检查双方之前是否有签订过合同、往来文件等，这些资料中可能包含对方的身份线索。另外，如果您和对方有共同认识的人，也可以尝试通过他们来了解对方的身份信息。

若上述方法均无法获取到准确的身份证信息，您可以向法院申请调查令。调查令是一种法律文书，允许您或您的律师在法院的授权下，向相关部门或机构调取对方的身份信息。这是法律赋予您的一种合法权利，可以有效解决信息获取难题。

此外，在起诉时，即使您无法获取到对方的准确身份证信息，也可以尝试以其姓名、联系方式、大致住址等信息进行起诉。法院在立案后，会根据您提供的信息进行送达。如果因信息不准确导致送达不能，法院可能会要求您补充信息或进行公告送达。公告期满后，案件将继续审理。

最后，需要强调的是，在整个过程中，您必须严格遵守法律法规，不得采取非法手段获取或使用对方的身份证信息。否则，您可能会因此承担法律责任。

综上所述，当遇到对方不愿意提供身份证信息的情况时，您可以通过沟通、从其他渠道获取信息、向法院申请调查令以及在起诉时提供大致信息等方式来解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。