结论：被继承人生前居住他人房屋，死后租金的支付责任及案由需根据具体情况分析，一般可能涉及租赁合同纠纷或无因管理纠纷。

一、租金支付责任分析

1. 若存在有效租赁合同：

   • 情况说明：如果被继承人生前与房屋所有权人签订了有效的租赁合同，并明确约定了租金支付方式、期限等条款，那么被继承人作为承租人，有义务按照合同约定支付租金。
   • 继承后的责任：被继承人死亡后，其遗产继承人（如配偶、子女、父母等）在继承遗产的范围内，有义务继续履行被继承人生前的合同义务，包括支付租金。若继承人放弃继承或遗产不足以支付租金，则可能面临违约责任，但这一责任仅限于遗产范围内。

2. 若不存在有效租赁合同，但构成事实租赁关系：

   • 情况说明：即使没有书面租赁合同，如果被继承人生前实际居住并使用了房屋，且房屋所有权人未提出异议，可能构成事实上的租赁关系。
   • 租金支付：在此情况下，租金支付责任可能依据当地习惯、公平原则或法院判决来确定。继承人同样需要在继承遗产的范围内承担支付责任。

3. 若既无租赁合同，也不构成事实租赁关系，但构成无因管理：

   • 情况说明：如果被继承人生前未经房屋所有权人同意而居住其房屋，且房屋所有权人未明确表示反对，可能构成无因管理。无因管理是指没有法定或约定的义务，为避免他人利益受损失而进行管理或服务的行为。
   • 费用支付：在无因管理的情况下，被继承人（或其继承人）可能需要支付因居住而产生的合理费用，包括但不限于租金（若房屋所有权人主张）、水电费等。但这一支付责任并非基于租赁合同，而是基于无因管理的法律规定。

二、案由分析

1. 租赁合同纠纷：

   • 适用情况：如果存在有效的租赁合同，且因租金支付等问题产生争议，则案由应为租赁合同纠纷。
   • 法律依据：主要依据《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的相关规定。

2. 无因管理纠纷：

   • 适用情况：如果不存在租赁合同，但构成无因管理，且因费用支付等问题产生争议，则案由应为无因管理纠纷。
   • 法律依据：主要依据《中华人民共和国民法典》中关于无因管理的相关规定。

三、建议

• 对于房屋所有权人：如果与被继承人之间存在租赁合同或事实租赁关系，建议保留好相关证据（如租赁合同、租金支付记录、居住证明等），以便在必要时维护自己的合法权益。
• 对于继承人：如果继承了被继承人的遗产，并面临租金支付责任，建议仔细审查被继承人生前的租赁合同或相关证据，了解自己的法律义务和责任范围。如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

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