根据《商品房屋租赁管理办法》及相关地方性法规，住房租赁企业发布虚假房源信息的最高罚款金额需分情况讨论，具体如下：

1. 国家层面规定
   根据住建部《商品房屋租赁管理办法》第二十二条，住房租赁企业若存在“发布虚假房源信息”行为，由直辖市、市、县人民政府建设（房地产）主管部门责令限期改正，最高可处1万元以下罚款。该条款为全国性基础规范，适用于所有违规主体。

2. 地方性法规的强化处罚
   部分城市通过地方立法提高了处罚上限，例如：

   • 北京市：《北京市住房租赁条例》第六十五条规定，住房租赁企业发布虚假房源信息的，由住房城乡建设部门责令限期改正，可处2万元以上10万元以下罚款；情节严重的，责令停业整顿。
     
   • 上海市：《上海市住房租赁条例》第五十六条明确，此类行为最高可处20万元罚款，并纳入公共信用信息平台。
     
   • 深圳市：《深圳市经济特区房屋租赁条例》第三十九条将罚款上限设定为5万元，并要求企业同步整改。
     

关键影响因素：

• 违规情节严重性（如虚假房源数量、是否造成实际损失）；
  
• 地方性法规的特别规定（部分城市罚款上限远高于国家层面）；
  
• 是否涉及其他违法行为（如诈骗、合同欺诈等可能触发刑事责任）。
  

建议：若您发现住房租赁企业存在虚假宣传行为，可先通过当地住建部门官网或12345热线投诉，同时保留房源截图、沟通记录等证据。如需进一步维权，可直接向我咨询具体操作流程。