结论：员工在工作期间因食物问题导致肠胃住院，是否算工伤需根据具体情况判断，一般情况下可能不构成工伤，但特定情形下可能被认定为工伤。
分析说明：
一般情况不构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害等情形。员工在工作期间吃东西，这一行为本身并非工作所必需，也不属于工作过程中的常规活动，因此，因食物问题导致的肠胃住院，在一般情况下，并不符合工伤的认定标准。
特定情形可能构成工伤：
- 如果员工在工作期间，因执行工作任务（如试吃新产品、参与工作相关的餐饮活动等）而食用食物，并因此导致肠胃问题住院，那么这种情况可能被视为与工作有关，从而有可能被认定为工伤。但这种情况需要具体的证据来支持，如工作安排、任务指令、活动记录等，以证明员工食用食物是出于工作需要。
- 另外，如果工作场所提供的饮食存在安全隐患，导致员工食用后出现问题，且该饮食是由用人单位提供或管理的，那么员工也有可能因此主张工伤。但这也需要证明用人单位在提供饮食方面存在过错或疏忽。
法律建议：
- 对于员工而言，如果认为自己因工作原因导致肠胃问题住院，应尽快收集相关证据，如工作记录、医疗证明、同事证言等，以便在申请工伤认定时提供有力支持。
- 对于用人单位而言，应加强对工作场所饮食的管理和监督，确保提供的饮食安全卫生，避免因此引发不必要的法律纠纷。
后续行动：
- 如果员工希望申请工伤认定，应按照当地社会保险行政部门的要求，提交相关材料和证明，并遵循规定的流程进行申请。
- 如果对工伤认定结果有异议，员工或用人单位可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
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