两个不同被告的行政机关不可以委托一名行政负责人出庭应诉。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与出庭应诉原则
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第三条第三款及最高人民法院《关于行政机关负责人出庭应诉若干问题的规定》，被诉行政机关负责人应当出庭应诉。这一规定确立了行政机关负责人出庭应诉为一项原则，旨在通过直接面对行政相对人，就行政行为的合法性等问题进行陈述、答辩和辩论，全面、准确地向法庭阐述行政机关的立场和依据。每个被诉的行政机关都有其独立的法律地位和应诉义务，因此，不同被告的行政机关不能共同委托一名行政负责人出庭应诉。
二、行政机关负责人的范围与出庭义务
行政机关负责人包括正职负责人（如局长、厅长等）、副职负责人（如副局长、副厅长等）以及参与分管被诉行政行为实施工作的副职级别的负责人和其他参与分管的负责人。这些人员均负有出庭应诉的义务。然而，这种义务是针对每个具体的行政机关而言的，不同行政机关的负责人不能相互替代出庭。
三、不能出庭的处理与责任
正当理由不能出庭：若行政机关负责人因不可抗力、意外事件、需要履行他人不能代替的公务等无法出庭的正当事由，可以不出庭，但需提交相关证明材料，并加盖行政机关印章或由该机关主要负责人签字认可，同时可以申请延期开庭审理。但这一规定并不适用于不同被告行政机关共同委托一名负责人出庭的情况。
无正当理由未出庭的后果：若行政机关负责人未出庭应诉且无正当理由，人民法院可以向监察机关、被诉行政机关的上一级行政机关提出司法建议，并在裁判文书中载明相关情况。此外，行政机关负责人无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭的，人民法院可以缺席判决，增加行政机关败诉的风险。这一后果同样适用于每个被诉的行政机关，不同被告的行政机关不能因共同委托一名负责人出庭而规避这一责任。
四、实际操作的考量
在实际操作中，每个被诉的行政机关都应当独立准备应诉材料，安排合适的负责人出庭应诉。这不仅有助于维护行政机关的法治形象和公信力，也有助于保障行政相对人的合法权益和诉讼权利。共同委托一名负责人出庭应诉可能导致责任不清、应诉不充分等问题，不利于行政争议的实质性化解。
综上所述，两个不同被告的行政机关不可以委托一名行政负责人出庭应诉。每个被诉的行政机关都应当独立履行出庭应诉的义务，确保行政诉讼的公正、高效进行。如果您在行政诉讼方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。